正如其他人在评论中所说，答案是“不”。矩阵的非零均值表明非零均值向量（例如，全为 1）将比具有零均值的随机向量（例如均匀随机 +1，-1）具有显着更高的增益。

考虑 A 乘以常数向量 y 的平方范数，预期为 n*(p*N)^2。（期望的迭代）

A 乘以从 (-1,+1) 均匀绘制的向量 x 的平方范数预计为 n*(p*N)。（可通过二项分布的方差之和计算）

x 和 y 的范数相同，但转换后的范数的期望值相差 p*N 倍——随着维度变大而发散。

这是帮助演示的matlab代码。

n=2000;
N=1000;
p=.9;
A=double(rand(n,N)<p); 
x=sign(randn(N,1)); 
y=ones(N,1);
Ex_normSqAx = n*(N*p);  % E[ squared norm of A times random signs ]
Ex_normSqAy = n*(N*p)^2; % E[ squared norm of A times constant vector ]
normSqAx = norm(A*x)^2;
normSqAy = norm(A*y)^2;