稀疏信号，存在最大的非零傅立叶系数 。现实生活中的经验确实表明，所考虑的信号通常是稀疏的。
问题是 - 给定一个信号，在将压缩采样位发送给接收器并让她尽其所能恢复之前，有没有办法判断它的稀疏性是什么，以及它是否适合压缩首先感应？
或者，是否有任何其他/替代的稀疏性表征可以快速告诉我们 CS 是否有用。人们可以很容易地看到，发送者可以通过随机选择的一组测量值完全按照接收者所做的那样做，然后尝试找出答案。但是有没有其他方法可以解决这个问题？
我的怀疑是必须研究过这样的东西，但我找不到一个好的指针。
注意：几周前我在 Mathoverflow 上发布了这个问题，但没有得到任何答案。因此，交叉职位。
实际上，有一些方法可以在采集设备处估计稀疏性或信息内容。这样做的细节、实用性和实际用处是值得商榷的，并且在很大程度上取决于应用它的环境。在成像的情况下，可以确定在预定基础上或多或少可压缩的图像区域。例如，请参阅Yu 等人的“基于显着性的图像信号压缩采样”。在这种情况下，对采集设备的额外复杂性要求提供了边际收益。
关于您关于在采集时确定压缩传感对给定信号的有用性的问题：如果所讨论的信号符合任何先验已知的模型，则压缩传感是可能的。准确的恢复仅取决于所进行的测量次数与采样信号与您的模型相一致的程度之间的比率。如果它是一个糟糕的模型，你将无法通过相变. 如果它是一个好的模型，那么您将能够计算出原始信号的准确重建。此外，压缩传感测量通常是面向未来的。如果您对信号进行了给定数量的测量，但使用您今天拥有的模型准确恢复原始信号的数量不足，那么明天仍然可以设计一个更好的模型，这些测量足以准确恢复。
附加说明（编辑）： 您的问题中提到的采集方法听起来非常接近自适应压缩感知，所以我认为以下内容可能对这个问题的读者感兴趣。Arias-Castro、Candes 和 Davenport 最近的结果表明，理论上，自适应测量策略不能比非自适应（即盲）压缩传感提供任何显着的收益。我建议读者参考他们的作品“关于自适应感知的基本限制”，该作品很快就会出现在 ITIT 中。
一种实用的方法是使用一系列字典检查您感兴趣的信号，以确定它是否在其中任何一个中都很稀疏。您实际上不必做接收器会做的事情，即压缩和重构信号，以查看它在特定字典中是否稀疏。您可以对其应用线性变换并检查变换后的向量是否稀疏。如果是，逆变换就是你的字典。通过稀疏，我的意思是计算向量中非零或不可忽略的系数的数量。例如，计算信号的 DFT。如果它的频域表示变得稀疏（足够），您可以使用逆 DFT 作为字典。如果变换是不可逆的，例如，一个宽矩阵，它就不是那么简单，但它仍然应该可以使用帧。
关于稀疏性的替代方案，endolith提到了一些将“简单性”推广到不仅仅是稀疏性的尝试。此外，还有：
Miles Lopes的论文“Estimating Unknown Sparsity in Compressed Sensing”解决了通过一些线性测量来估计信号的稀疏性的问题。请注意，他估计了这个比率，这是稀疏性的下界。而且我认为您需要了解或修复稀疏基础。