我会说你的问题的答案 - 如果从字面上理解 - 是“不”，没有一般的方法可以简单地将 FIR 滤波器转换为 IIR 滤波器。

我同意 RBJ 的观点，解决该问题的一种方法是查看 FIR 滤波器的脉冲响应并使用时域方法（例如 Prony 方法）通过 IIR 滤波器来近似该脉冲响应。

如果您从频率响应开始，那么您有很多方法可以设计 IIR 滤波器。尽管它是在大约 25 年前发表的，但我相信Chen 和 Parks 的方法仍然是解决设计问题的更好方法之一。IIR 滤波器频域设计的另一种非常简单的方法是方程误差法，该方法在Parks 和 Burrus的《数字滤波器设计》一书中进行了描述。我已经在这个答案中解释过了。

如果相位响应对您很重要，那么在频域中设计 IIR 滤波器时您将面临的一个问题是准确选择所需的相位响应。如果给定所需相位的整体形状，您仍然有一个自由度，即延迟。例如，如果所需的相位是 $\phi_D(\omega)$，并且所需的幅度是 $M_D(\omega)$，那么您所需的频率响应可以选择为

$$H_D(\omega)=M_D(\omega)e^{j(\phi(\omega)-\omega\tau)}\tag{1}$$

其中$\tau$ 是一个未知的延迟参数。当然你可以说如果 $\phi_D(\omega)$ 被给出，那么你不想用额外的（正的或负的）延迟来修改它。但事实证明，在实践中，平均延迟并不总是很重要，而且 - 更重要的是 - 对于 $\tau$ 的某些值，对于给定的滤波器阶数，您的近似值将比其他滤波器阶数要好得多。因此延迟$\tau$ 可以成为一个额外的设计参数，应该选择最佳或至少合理。

我写了一篇关于设计具有规定幅度和相位响应的数字滤波器的论文。一章介绍了 IIR 滤波器的频域设计。该方法可用于设计在通带中具有近似线性相位的 IIR 滤波器，或用于近似任何其他所需的相位（和幅度）响应。过滤器不仅保证稳定，而且您还可以规定最大极点半径，即您可以定义一定的稳定裕度。您还可以在 IEEE Transactions on Signal Processing 上发表的一篇论文中找到此方法。

从 DSP 的角度来看，Matt L 的答案是最好的。

控制文献中存在一整套技术，它们也可能满足您的要求。虽然这并没有明确地将 FIR 滤波器转换为 IIR，但这些技术通常会找到 IIR 解决方案，除非应用了一些其他约束。

其中一些技术是：

• 平衡截断实际上是一种减少滤波器阶数的主成分分析方法。 在 Robust Control Toolbox 中有一个 matlab 实现。

• Optimal Hankel Norm Approximation 使用类似无穷大的 Hankel 范数来逼近具有低阶系统之一的高阶系统。 在 Robust Control Toolbox 中有一个 matlab 实现。

另一种可能能够通过 IIR 滤波器近似（不完全匹配）给定任意频率响应（例如由某些给定 FIR 滤波器描述的频率响应）的方法是差分进化。差分进化是一种遗传算法，为此，它迭代地选择和调整一组极点和零点，以试图最小化计算的差异误差。似乎有几篇关于该主题的 IEEE 论文，以及 Rick Lyons 的一本书（“Streamlining DSP”）中的一章。

如果您试图将 IIR 的脉冲响应与给定的脉冲响应相匹配，但它是在数学上定义的（我猜 FIR 的定义与任何定义一样好），我一直认为Prony 方法是第一个解决问题。

如果您试图将 IIR 的频率响应与给定的频率响应相匹配，但它是在数学上定义的（我猜 FIR 的频率响应与任何定义一样好），我最近认为Greg Berchin 的FDLS可能是要走的路。Richard Lyons（他对您的问题发表了评论）发表了一篇专着，其中 Greg 有一章描述了该方法。Matt L也对这个问题进行了研究并发表了文章。