Mathematica 文档中列出了许多窗口函数。在计算离散傅里叶变换时，我尝试使用一些来减少泄漏。据我所知，使用哪个窗口函数几乎没有区别。其中两个非常不同的是 BartlettHannWindow 和 BlackmanHarrisWindow。有人可以提供一个例子，其中 BarttletHannWindow 是一个非常好的选择，另一个例子是 BlackmanHarrisWindow 是一个非常好的选择。这可能有助于我理解为什么有这么多可供选择。
为什么有这么多窗口函数？
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傅里叶变换
窗函数
2021-12-19 20:03:30
2个回答
除了减少频谱泄漏之外，在选择窗函数时还有一个主要的权衡取舍。下面你可以看到一个带有各种参数的图。其中两个是最重要的：
- 主瓣宽度
- 峰值旁瓣电平
主瓣宽度会影响分析的分辨率。我相信你知道时域中的乘法是频域中的卷积。默认情况下，您总是使用矩形窗口，它的频率响应形式为功能。
例如，两个纯正弦曲线（傅里叶变换是狄拉克三角洲）的频率可能非常接近，峰值可能很难区分，因此可能会合二为一。在下图中，我比较了两个正弦曲线的 4 个窗口函数，两个正弦曲线被 3 个频率区间完全分开。您可以看到 Nuttall 窗口的主瓣宽度以及它如何影响分离，而矩形窗口是主瓣宽度可能最窄的窗口（即最低归一化等效噪声带宽 - NENBW）
另一方面，当存在频谱泄漏时，第一旁瓣的电平会影响识别相邻频率的能力，并且具有高幅度频率的旁瓣几乎“覆盖”了旁边的其他频率，幅度要低得多：
这里是权衡......你不能得到非常低的旁瓣和非常窄的主瓣，即不可能像矩形窗口那样具有主峰的窗口函数，并且旁瓣的水平非常低如在 Nuttal 窗口中。这是一些窗口的比较：
除了上面提到的参数之外，还有更多的功能，例如：
- 旁瓣滚降率（旁瓣下降的速度——例如见上面的 Bartlett 和 Nuttal）
- 存在分析频率响应方程（在进行理论计算时很有用）
- 进行重叠时将窗口样本求和到时域中的常数值（例如 Hann 窗口与重叠）
当您要执行 STFT 然后重建时域信号时，这非常有用。
所以现在回答你的问题。为什么我们有这么多窗口函数？
根据任务是否是简单的 FFT 分析：密集的正弦波、白噪声、脉冲声音，甚至 FIR 滤波器设计，建议使用不同类型的窗口。显然，在 90% 的情况下，人们使用 Hamming/Hanning 窗口或根本不使用窗口。然而，对于某些特定信号，您可能会发现根据窗口选择提取的特征往往更具辨别力。
有关窗口函数的更多信息，请参阅：
G. Heinzel 等人 - DFT 的频谱和频谱密度估计，包括窗口函数的综合列表和一些新的平顶窗口
主要区别在于频率和幅度分辨率以及计算复杂性之间。Wiki 有相当全面的报道http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function
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