非线性

线性滤波器在数学上由卷积和（对于离散信号）和卷积积分（对于连续信号）进行描述。使用线性函数无法找到中值，除非在微不足道的情况下，您有一个大小为 1 的离散滤波器，这就是中值滤波器是非线性的原因。

边缘保留特性。

中值滤波是一种平滑技术，线性高斯滤波也是。所有平滑技术都可以有效地消除信号的平滑块或平滑区域中的噪声，但会对边缘产生不利影响。通常，在降低信号噪声的同时，保留边缘也很重要。例如，边缘对于图像的视觉外观至关重要。对于小到中等水平的（高斯）噪声，中值滤波器在去除噪声方面明显优于高斯模糊，同时为给定的固定窗口大小保留边缘。但是，对于高水平的噪声，它的性能并不比高斯模糊好多少，而对于散斑噪声和椒盐噪声（脉冲噪声），它特别有效。因为这，

资料来源：维基百科

中值滤波器通过一块像素（通常围绕给定像素）的中值（或加权版本）改变一个给定像素的值。通常，patch 包含奇数个像素：上下左右，一共有。$\pm K$$(2K+1)^2$

我将详细介绍三个基本场景：

• 干净的边缘（1D 视觉）：假设图像左侧全黑（值），右侧全白（值），垂直边缘清晰。如果你画一条线，穿过边缘，值将是。3 点中位数做得很好：补丁产生，补丁产生。现在查看列：它们是常数，因此 A 3 点中位数的输出产生相同的常数。这也适用于任何$0$$255$$(\ldots,0,0,0,255,255,255\ldots)$$(0,0,255)$$0$$(0,255,255)$$255$$2m+1\times 2n+1$修补。因此，干净的边缘被完全保留，而线性滤波器（非平凡的）会取平均值，并产生非整数像素，从而引入额外的舍入误差
• 纯平坦+高斯噪声：中值是平坦值的稳健估计，可以降低噪声的方差（如果需要我可以添加参考）
• 纯平坦（或纯噪声）+孤立的异常值：根据异常值的数量和补丁的大小，异常值会向平坦或噪声值强烈收缩。

它是非线性的，因为的中位数是，所以的中位数 是，但是是，而不是。$(0,1,2)$$1$$(3,1,1)$$1$$(0,1,2)+(3,1,1)$$3$$1+1$

所以它可能比线性滤波器更好，但这取决于边缘的性质、噪声属性和补丁大小。SE.DSP 上的其他资源：

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