移动平均线与移动中位数

信息处理移动平均线窗户中值滤波器

2021-12-25 12:19:58

我在很多地方读到，对于某些应用程序来说，移动中位数比移动平均线要好一些，因为它对异常值不太敏感。

我想在真实数据上测试这个断言，但我看不到这种效果（绿色：中值，红色：平均值）。看这里：

import numpy as np
from scipy.io.wavfile import read
import matplotlib.pyplot as plt

def median(lst): return np.median(np.array(lst))
def mean(lst): return sum(lst)/len(lst)

(fs, x) = read('test.wav')

x = abs(x)
env = np.zeros_like(x)
env2 = np.zeros_like(x)

for i in range(len(x)):
    env[i] = median(x[max(i-1000,0):i+1])
    env2[i] = mean(x[max(i-1000,0):i+1])
 
plt.plot(range(len(x)), env, color = 'green')
plt.plot(range(len(x)), env2, color = 'red')
plt.show()

我尝试了不同的窗口宽度值（在代码中：1000），它总是一样的：移动中位数并不比移动平均线好（即对异常值不那么敏感）。

与Window width = 10000 (10000 >> the peak width) 相同：

题：

您能否提供一个示例，表明移动中位数对异常值的敏感度低于移动平均线？如果可能，请使用示例 .WAV 文件数据集（下载链接）。

即是否可以对这些数据进行移动中位数，使得结果就像这条黄色曲线？（即没有更多的尖峰！）

3个回答

移动中位数总是对异常值不那么敏感吗？有时。如果您的峰值非常短（最好比中值/平均样本量短），它将起作用。然而，如果你有一个大的尖峰，那么取中位数将无助于消除尖峰。

长钉

我已经使用数据集说明了这一点（样本大小 = 5，考虑到 2 个左侧条目和 2 个右侧条目）：

Orig. Median Avg.
Data  Filter Filter
-----------------
1       
2       
3      3    3
4      4    4
5      5    11.6
6      6    19
40     40   26.2
40     40   33.2
40     40   33.4
40     40   27
7      9    20.8
8      9    14.8
9      9    9
10     10   10
11      
12

注意所有 40 的中位数是 40。例如，取第一个 40。左边的值为 5,6，右边的值为 40,40，所以我们得到一个排序数据集 5,6, 40， 40,40（粗体的 40 成为我们的中值滤波结果）。

短尖峰

您还想要一个中值滤波器工作的示例。所以，我们会有一个短暂的峰值。尝试这个：

Orig. Median Average
Data  Filter Filter
-----------------
1       
2       
3      3    3
4      4    10.8
5      5    11.6
40     6    12.4
6      7    13.2
7      8    14
8      8    8
9       
10

您可以看到中值过滤器确实过滤掉了单个大尖峰，而尖峰使平均过滤器的条目结果偏斜4,5,40,and,6。

这不是一个真正的答案，但我想我会报告我所看到的并询问更多信息。

我已经加载了你的test.wav文件，我可以看到下面绘制的信号。

因此，您在显示的图中得到的并不是中值，而是更像是信号的包络。

第二个问题是信号实际上似乎是信号的一部分。如果我放大光点，那么这就是我所看到的：

你真正想要达到什么目的？

感谢您的反馈。下面是一些R执行以下操作的代码：

加载 wav 文件。
获取信号的绝对值（由waveR库加载到左声道）。
对数据执行 100 长度的移动平均滤波器，以获得更接近“包络”（红色信号）的数据。
然后将长度为 201、2001 和 4001 的中值滤波器应用于结果（蓝色信号）。

从下面的图中，表现最好的是 4001 长度之一。否则故障的影响仍然存在。

我现在唯一能看到的错误是“信封”与我想要的真正的信封不匹配。更好的包络检测器可能会改善这一点（例如分析信号等）。

下面是计算的中值滤波包络覆盖在原始信号上的图。

下面的R代码

#27349
#install.packages("tuneR")
library(tuneR)
x <- readWave("Q27349/test.wav")    
sig <- x@left    
abssig <- abs(sig)    
N <- 100
filtabssig <- filter(abssig, rep(1/N,N))    
plot(abs(filtabssig))    
med <- 0*filtabssig    

N2median <- 1000 # Window length is 2 * N2median + 1
for (k in 1:length(filtabssig))
{
  idxs = seq(max(1,k-N2median), min(length(filtabssig), k+N2median),1)
  med[k] = median(filtabssig[idxs])
}

par(mfrow=c(3,1))
plot(filtabssig, col="red")
lines(med200,col="blue")
title("Median filter length of 201")

plot(filtabssig, col="red")
lines(med1000,col="blue")
title("Median filter length of 2001")

plot(filtabssig, col="red")
lines(med2000,col="blue")
title("Median filter length of 4001")

你说的是正确的 - 移动中位数对异常值不太敏感，其中异常值通常是时间序列中的单个点，与所有其他点非常不同，这可能是由于某种错误。移动中值滤波器只是从结果中删除异常值，其中移动均值/平均值始终考虑每个点。但是，移动中位数可能对跨越多个点的短期显着峰值更加敏感，尤其是当它们跨越移动窗口的一半以上时。

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