信息处理 - 使用全变差去噪来清理加速度计数据 - 吾爱随笔录

信息处理 matlab 离散信号噪音去噪全变

2021-12-29 00:15:45

我知道这可能是一个非常基本的问题，但我这样做是一种爱好，我找不到解决这个问题的方法。基本上我试图从我从加速度计读取的数据中消除一些噪音。这就是我想要实现的（取自 Total Variation Denoising (An MM algorithm)）：

在此处输入图像描述

我在为加速度计数据选择正确的过滤器中阅读了Total Variaton Denoising 将满足我的需求。因此，我阅读了Wikipedia - 来自 Wikipedia 的 Total Variation Denoising文章，我认为我必须使用以下方程式之一：

在此处输入图像描述

但我不明白如何将其应用于我的信号。假设我有一组 x,y 点，如上图所示，我如何将方程应用于该数据？我实现了一些简单的低通和高通滤波器，如下所示：

gravity[0] = alpha * gravity[0] + (1 - alpha) * event.values[0];

但这可能太复杂了，我不知道从哪里开始或如何开始。我想用 Java 或 C 实现这个，所以 Matlab 不是一个选项（我已经看到很多 MatLab 实现这个）。我将不胜感激任何帮助引导我朝着正确的方向前进！

3个回答

除了总变异去噪之外，您还可以尝试第一种更简单的方法：中值滤波器。您只需沿数据移动一个窗口，并将当前输入值替换为窗口中所有数据的中位数。您只需要优化窗口长度（通过试验）。

顺便说一句，您复制到问题中的方程式适用于二维数据，但您的数据是一维的。

如果您的数据模型是 Piece Wise Smooth Signal，那么您应该使用 Total Variation 作为正则化。

让我们尝试比较 2 种去噪方法和 2 种不同的正则化（两者都适用于信号的导数）：

Toal Variation: \arg min_{z} \frac{1}{2} {‖ z - b ‖}_{2}^{2} + λ {‖ D z ‖}_{1}

$\text{Toal Variation:} \quad \arg \min_{z} \frac{1}{2} {\left\| z - b \right\|}_{2}^{2} + \lambda {\left\| D z \right\|}_{1}$

Tikhonov Regularization: \arg min_{z} \frac{1}{2} {‖ z - b ‖}_{2}^{2} + λ {‖ D z ‖}_{2}^{2}

$\text{Tikhonov Regularization:} \quad \arg \min_{z} \frac{1}{2} {\left\| z - b \right\|}_{2}^{2} + \lambda {\left\| D z \right\|}_{2}^{2}$

在哪里 $D$ 是有限差分法。

两者都很容易解决（对于小信号，即使是简单的 Sub Gradient Method 也能很好地解决）。

结果

可以看出，虽然 Tikhonov 正则化衰减了噪声（使用限制导数）但留下的信号不是 Piece Wise Smooth，但总变化正则化按预期工作并几乎完美地恢复了信号。

好吧，除非它是一个更编程的问题（如何从 MATLAB 脚本转换为 C 代码），否则您可能会发现以下实现很有趣：点击，本文提出：A direct algorithm for 1D total variation denoising。

祝你好运！

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