维纳滤波器也可以通过另一种（更简单的）方式导出。

让我们假设以下模型：

$$y = h \ast x + n$$

即数据是线性组合（卷积）的结果$x$加性噪声。

如果我们假设噪声模型是高斯的并且我们的数据也是由高斯分布形成的，那么我们应该尝试最小化（MAP Estimator）：

$$\hat{x} = \frac{1}{2 {\sigma}_{n}^{2}} \left\| h \ast x - y \right\|_{2}^{2} + \frac{1}{ 2 {\sigma}_{x}^{2} } \left\| x \right\|_{2}^{2}$$

由于卷积是线性运算并且假设我们是有限维的，那么它可以重写为：

$$\hat{x} = \frac{1}{2} \left\| H x - y \right\|_{2}^{2} + \frac{{\sigma}_{n}^{2}}{ 2 {\sigma}_{x}^{2} } \left\| x \right\|_{2}^{2}$$

这只是一个 Tikhonov 正则最小二乘法，其解决方案为：

$$\hat{x} = \left( {H}^{T} H + \frac{{\sigma}_{n}^{2}}{{\sigma}_{x}^{2}} I \right)^{-1} {H}^{T} y$$

现在，如果我们使用循环卷积的离散形式，那么是循环矩阵，这意味着所有都可以在频域中求解，从而得到与上述相同的方程。$H$

正如 Jan 指出的那样，维基百科的文章非常清楚地解释了 Weiner 滤波器的推导。韦纳滤波器的目标是减少预测误差的均值。因此，你也会这样做。写下误差的估计值，然后对 G(f) 进行微分，得到最优的 G(f)