信息处理 - 导出二维离散傅里叶变换 - 吾爱随笔录

我在 DFT 中遇到问题。这是我过去一年的试题之一。

题：

令为二维连续函数的二维傅里叶变换。导出以下每个函数的二维傅里叶变换 $F(u,v)$ $f(x,y)$ $F(:,:)$

1) $f(x,-2y)$

2) $f(x+2y,y)$

我知道如何进行一维傅立叶变换，但不知道如何进行二维。我不确定如何开始，需要一些指导。

对于第二部分，这是我的方法。请让我知道它是否正确，或者如果它是错误的，请纠正我。

令因此和 $τ= x + 2y$ $x = τ-2y$ $dx = dτ$

\begin{aligned} F {f (x + 2 y, y)} & = \iint f (τ, y) e^{- j 2 π (u (τ - 2 y) + v y)} d x d v \\ F {f (x + 2 y, y)} & = \iint f (τ, y) e^{- j 2 π (u τ + (- 2 u + v) y)} d x d τ \\ F {f (x + 2 y, y)} & = F (u, - 2 u + v) \end{aligned}

$\begin{align} \mathfrak{F}\{f(x+2y,y)\}&=∬ f(τ,y)e^{−j2π(u(τ-2y) +vy )} dx\ dv\\ \mathfrak{F}\{f(x+2y,y)\}&= ∬ f(τ,y)e^{−j2π(uτ+(-2u+v)y )} dx\ dτ \\ \mathfrak{F}\{f(x+2y,y)\}&= F(u,-2u+v) \end{align}$