信息处理 - PyKalman 中非恒定过程噪声矩阵的卡尔曼滤波器状态协方差矩阵 - 吾爱随笔录

我正在尝试使用pykalmanPython 库来了解卡尔曼滤波器。在下面的代码中，我正在生成一个随机游走，其中每一步都是最后一步乘以 1 加上一些噪声：1 + std_dev。在第一个块中，KF 的协方差矩阵（使用一维信号/状态，所以它实际上只是一个方差）似乎收敛到大约0.62. 即使我设置grow_std_dev=True，导致噪声随时间显着增长，协方差矩阵仍会收敛到该值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pykalman import KalmanFilter

def generate_random_walk(seed=1, n_steps=100, grow_std_dev=False):
    np.random.seed(seed)
    rand_walk = [1]
    std_devs = []

    for n in range(n_steps):
        if grow_std_dev:
            std_dev = np.random.normal(0,0.01 * (1 + n))
        else:
            std_dev = np.random.normal(0,0.01)
        val = rand_walk[-1] * (1 + std_dev)
        std_devs.append(std_dev)
        rand_walk.append(val)
      
    return np.array(rand_walk), np.array(std_devs)


kf = KalmanFilter(transition_matrices = [1],
    observation_matrices = [1],
    initial_state_mean = 1,
    initial_state_covariance = 1,
    observation_covariance=1,
    transition_covariance=1)

rand_walk, std_devs = generate_random_walk(0)
state_means, state_cov = kf.filter(rand_walk)


plt.plot(std_devs)
plt.show()
plt.plot(rand_walk_1)
plt.show()
plt.plot(state_cov.flatten())

上述代码产生的图：

我在其他地方读到，KF 可用于在两个变量之间执行递归线性回归（我相信这是正确的术语），方法是传递一个变量作为observation_matrices参数，另一个作为过滤值。因此，在下面的块中，我使用不同的种子生成第二个随机游走，并将其传递给observation_matrices而不是[1]第一个块中的固定矩阵。与第一个示例不同，这会导致协方差矩阵不收敛。

rand_walk_2, _ = generate_random_walk(1)

kf = KalmanFilter(transition_matrices = [1],
    observation_matrices = rand_walk_2[:,None,None],
    initial_state_mean = 1,
    initial_state_covariance = 1,
    observation_covariance=1,
    transition_covariance=1)


state_means, state_cov = kf.filter(rand_walk_1)

plt.plot(rand_walk_2)
plt.show()
plt.plot(state_cov.flatten())

除了表明协方差矩阵可能不收敛之外，我真的不关心第二个示例。在学习卡尔曼滤波器时，我的理解是，部分价值在于估计的不确定性在每个时间步被量化，即协方差矩阵随着状态估计而发展。同样，通过设置grow_std_dev=True，我希望协方差矩阵需要更改才能使滤波器做出最佳预测。

话虽如此，我想知道我是否遗漏了一些关于 KF 应该如何工作的内容，遗漏了一个论点，或者其他。

任何帮助表示赞赏。