信息处理 - 相移滤波器设计 - 吾爱随笔录

信息处理过滤器设计

2021-12-28 02:07:48

如果时域信号具有尖角，则其频谱将包含高频分量。截断频谱会导致吉布斯现象。因此，如果您尝试设计 FIR，您确实希望目标频率响应良好且平滑，以便将脉冲响应窗口化到有限长度不会使频率响应失真太多。

目前我正在考虑尝试设计一个非常奇怪的滤波器：一个在所有频率上都有单位增益，但相位非零的滤波器。我想知道是否会发生类似的现象：如果滤波器在所有频率上都有单位增益，那么截断脉冲响应对相位对齐有什么影响？

2个回答

这将是一个全通滤波器。除了单位和整数样本延迟的琐碎情况外，这些不能作为 FIR 滤波器完成，通常需要 IIR 滤波器。然而，它们很容易制作。全通的零点只是极点的倒数（反之亦然）。如果您有多项式形式的极点，您可以简单地翻转它们以获得零多项式。例如，二阶全通看起来像这样严格的全通滤波器有

H (z) = \frac{a_{2} \cdot z^{0} + a_{1} \cdot z^{- 1} + a_{0} \cdot z^{- 2}}{a_{0} \cdot z^{0} + a_{1} \cdot z^{- 1} + a_{2} \cdot z^{- 2}}

$H(z)=\frac{a_{2}\cdot z^{0} + a_{1}\cdot z^{-1} + a_{0}\cdot z^{-2}}{a_{0}\cdot z^{0} + a_{1}\cdot z^{-1} + a_{2}\cdot z^{-2}}$

‖ H (e^{j \cdot ω}) ‖ = 1

$\left \|H(e^{j\cdot \omega })\right \|=1$ 对于所有频率。如果您只需要在有限的频率范围内使用此属性并且幅度不必完全一致，那么您当然可以使用 FIR 滤波器设计近似值。

它具有相同的效果：在一个域（时间或频率）中用矩形窗口开窗等效于在另一个域中与无限长的 Sinc 函数进行卷积（即吉布现象）。

因此，如果您想要全通滤波器的 N 个频率点的特定相位变化，您通常会得到比 N 个抽头长几倍的 FIR。

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