信息处理 - “整体平均......无法跟踪动态变化”？ - 吾爱随笔录

一本书声称这是引入指数平均的动机：

集合平均的一个缺点是得到的估计不能跟踪观察到的信号中发生的动态变化。

-- L. Sörnmo 和 P. Laguna，心脏和神经应用中的生物电信号处理

作者似乎使用集合平均一词来指对随机过程的所有观察结果进行平均。修改此方法以保持移动平均，即仅平均过去 $n$ 观察而不是全部，似乎非常近在咫尺。

这种移动平均平滑器将能够跟踪观察到的随机过程的变化，就像指数平均平滑器一样。这是作者所指的动态能力的差异，还是我错过了更深层次的差异？

\begin{aligned} Y_{e n s e m b l e, N} (z) & = \frac{1}{N} (z^{0} + z^{- 1} + z^{- 2} + \dots + z^{- (N - 1)}) X (z) \\ Y_{e x p o n e n t i a l, α} (z) & = \frac{α}{1 - (1 - α) z^{- 1}} X (z) \end{aligned}

$\begin{align} Y_{\mathrm{ensemble,}N}(z) &= \frac{1}{N}\left(z^{0}+z^{-1}+z^{-2}+\cdots+z^{-(N-1)}\right)X(z) \\ Y_{\mathrm{exponential},\alpha}(z) &= \frac{\alpha}{1-(1-\alpha) z^{-1}}X(z) \end{align}$