您通常在教科书中遇到的一个示例（以 Papoulis 为例）是具有随机相位 的正弦， 其中是一个随机变量，均匀分布在到。

任何实现都会使具有特定值，但它是随机的，就像掷骰子后的 6 一样。您无法预测在投掷之前会是 6，或者在这种情况下，您无法在收到信号之前$\phi$$\phi$

在另一个极端，您可以使用 Matlab 中的 randn() 之类的东西构建一个看起来非常“随机”的波形。它将通过几个随机性统计测试，但如果您使用相同的种子，则波形是完全可重复的（确定性的）。

每个波形都有一个故事（上下文），故事是您判断事物是否随机的方式。

大多数现实信号都是随机的和周期性的。

例如，您可以使用足够慢的随机信号调制谐波振荡器，使其频率围绕。这看起来像：$\mu_{f}, \sigma_f$

其中，表示一个正态分布的随机变量，其演化速度比每个样本一次慢得多。$\mathcal{N_s}(\cdot)$

对于短段，该信号大致是周期性的，但由于相位随机，它永远不会完全是周期性的。

事实上，信号甚至不必与三角函数有任何相似之处。

例如，心电图 (ECG)对于一般人在休息时是近似周期性的。然而，心脏在每次跳动时都会调节其功能。因此，从长远来看，虽然这个信号有一些结构，但它的周期是随机的。

最后，走极端，信号甚至不必与“周期性”有任何相似之处，但仍然是周期性的。这些都是混乱的信号。这些看起来像噪音，例如激光的输出，但仔细检查它们的状态空间会发现某种形式的规律性。

...随机性有点消失了，因为您知道一段时间后信号会是什么样子。

这里的关键词是“......一段时间后”，问题是“多少时间”？

例如，考虑一个长度为 3 的二进制序列。它有 8 个不同的状态（）。这意味着它将很快“用完组合”，并且它的模式将不得不重新出现。但实际上，产生信号的现象不一定发生在“有限的小批量”中。如果您要开始寻找长度为 3 的子序列，您会发现即使它们也倾向于出现在更复杂的成对的三对序列中……然后是成对的子序列等等。$000, 001, 010, 011, ...$

因此，是的，周期性，但在什么时间尺度上？

希望这可以帮助。

如果您将给定信号称为“现象的确定性实现”，它可以是周期性的，但不是真正随机的。

然而，一些物理系统容易产生随机性和周期性，例如旋转机器、齿轮、循环发动机，它们会产生类似于以下的信号：

自然旋转的物体（恒星、行星）也会产生随机的周期性事件（太阳黑子、日常温度）。

数字处理的整个分支都致力于这些。就过程而言（可能会根据信号产生实现），则存在结合随机性和周期性的概念，例如：

• 随机周期性过程，
• 循环平稳性，或周期性处理。

具有期望 和自相关的随机过程如果则被称为广义循环平稳$x(t)$$\operatorname{E}[x(t)]$$R_x(t,\tau) = \operatorname{E} \{ x(t + \tau) x^*(t) \},$$T_0> 0$

• $\operatorname{E}[x(t)] = \operatorname{E}[x(t+T_0)]$ ,
• $R_x(t,\tau) = R_x(t+T_0; \tau)$。