让我们将数据建模为：

$${y}_{i} = {x}_{i} + {n}_{i}$$

因此，个像素由无噪声图像数据和加性 IID 噪声组成。$i$$Y$

现在假设我们有 2 张图片：和：${Y}^{1}$${Y}^{2}$

$${y}^{j}_{i} = {x}_{i} + {n}^{j}_{i}, j = 1, 2$$

事实上，在噪声方面，当我们将数据临时（两张图像之间）和空间（空间过滤器）结合到噪声中时，我们会做一些类似于 IID 的事情。但区别在于图像方面。

当我们在两个图像之间进行平均时：

$${z}_{i} = \frac{{y}^{1}_{i} + {y}^{2}_{i}}{2} = {x}_{i} + \frac{{n}^{1}_{i} + {n}^{2}_{i}}{2}$$

所以输出是相同的图像，具有较小方差的噪声。

空间平均会发生什么？让我们假设也只是平均 2 个相邻像素：

$${w}_{i} = \frac{{y}^{1}_{k} + {y}^{2}_{l}}{2} = \frac{{x}_{k} + {x}_{l}}{2} + \frac{{n}^{1}_{k} + {n}^{2}_{l}}{2}$$

因此，虽然 2 个结果确实具有相同的噪声特性，但数据是不同的。
图像的经典模型是 Piece Wise Smooth 模型。即相邻像素是相关的，因此如果您只是模糊边缘，则平均对它们不起作用。这就是降噪器比粗略空间平均先进得多的原因（参见例如非局部均值滤波器和双边滤波器）。

仅就噪声而言，请注意平均 2 张图像意味着我们有一个组合了 2 个像素的过滤器。即使是最小的盒式过滤器 (3 x 3) 平均也只有 9 个像素。所以输出噪声的方差会更小，但图像的内容会失真。您可以将其建模为空间相关噪声的失真。

两种平均操作都是低通滤波器：一种是时间上的低通，另一种是空间上的低通。

截止频率由平均长度决定。对于您的空间过滤器，这是 7（我认为），对于时间过滤器，它是 2。

空间很容易：只需看一张图片。太“看”你必须看时间函数的时间。因此，您必须创建数百张图像，并查看单个像素随时间变化的幅度，无论是否进行平均。它们看起来确实会有所不同。或者，您可以将其作为带有和不带有平均的视频来观看。平均一个将不那么“闪烁”。