单边拉普拉斯变换的广泛使用反映了这样一个事实，即在实践中我们经常处理具有定义开始时间的因果系统和信号（通常选择为$t_0=0$）。

傅里叶变换主要用于分析理想信号和系统，如理想滤波器（如低通、高通等）和理想信号如完美正弦波。在这些情况下，我们必须处理具有脉冲响应的非因果系统，该脉冲响应从$-\infty$到$\infty$. 当然，对于正弦信号或复指数也是如此。请注意，拉普拉斯变换既不能处理理想滤波器，也不能处理上述信号。

单边拉普拉斯变换最重要的特点之一是它可以用来优雅地求解具有初始条件的微分方程。初始条件由单边拉普拉斯变换的著名微分性质考虑：

在哪里$f(t)$是一个可微函数，并且$F(s)$是它的（单边）拉普拉斯变换。傅里叶变换没有等价于$(1)$考虑初始条件。如果傅里叶变换用于求解具有非零初始条件的微分方程，则需要将初始条件建模为附加源。