我将我的答案分为 3 个部分。

图像导数的分布

拍摄真实世界的图像，任何图像。
在其上应用导数算子（即对其应用内核$\left[ 1, -1 \right]$。
显示过滤图像的直方图。

我拍了这张照片：

我得到的直方图是这样的：

此分布与拉普拉斯分布非常相似。
显然，这种分布是“稀疏的”，即大多数值为 0（或接近），很少有不同的值。
在现实世界中，我们假设大多数很小但不为零的值实际上是由噪声引起的。

全变分优化问题

看优化函数：

$$\hat{x} = \arg \min_{x} {\| Hx -y \|}^{2} + \lambda {\| G x \|}_{1}$$

其中 $H$ 是模糊运算符，$G$ 是导数运算符。$H$ is the Blur Operator and $G$ is the Derivative Operator.

现在，您可以从稀疏的角度来看待它，也可以将其视为给定梯度的拉普拉斯先验的 MAP 解决方案。

如上所述，它非常适合真实世界的图像。

稀疏优化

看优化函数：

$$\hat{x} = \arg \min_{x} {\| Hx -y \|}^{2} + \lambda {\| G x \|}_{0}$$

其中 $H$ 是模糊运算符，$G$ 是导数运算符。$H$ is the Blur Operator and $G$ is the Derivative Operator.

这个优化问题显然促进了稀疏解决方案（相对于导数）。
然而，这是一个非常难以解决的问题。
因此表明，在某些情况下，$ {\ell}_{1} $ 问题的解决方案与此解决方案一致。 ${\ell}_{1}$ coincide with this solution.

此外，通过查看不同范数的单位球面（以及伪范数 $ {\ell}_{o} $，或更准确地说是基数函数），您可以了解为什么它促进的稀疏解的范数越低。${\ell}_{o}$, or more correctly Cardinality Function) you can see why the lower the norm the Sparse Solution it promotes.

总而言之，你对同一个问题有很多观点。