信息处理 - Image 2D Real Cepstrum with DFT，是否需要`ifftshift`？ - 吾爱随笔录

这是我的测试图像，取自论文Image Restoration for Linear Local Motion-Blur Based on Cepstrum：

在此处输入图像描述

我尝试使用这个简单的 MATLAB 代码将其转换为真正的倒谱域：

cepstrum_img=ifft2(log(1+abs(fft2(img(:,:,1)))));
imshow((abs(cepstrum_img)))

但我的结果很奇怪：最大值不在图像的中心，它们在 4 个角。这是左上角最大的放大图片：

在此处输入图像描述

但是这篇论文的结果是这样的：

在此处输入图像描述

最大值实际上在中心！

因为我没有做任何事情fftshift，我认为我不需要做任何事情ifftshift。

这让我很困惑。我的代码有问题吗？还是我对带有 DFT 的 2D 实倒谱的理解？

更新1： 为什么我认为这里不需要 fftshift 或 ifftshift 不需要。

对于长度为的序列，您执行点 DFT。您将获得另一个长度的序列。结果序列的第一个元素对应于零频率。然后我们对得到的长度为的序列进行处理，得到第三个长度为的序列中的元素的中心（如果对应于零频率。 $N$ $x[n]$ $N$ $N$ $X[n]$ fftshift $N$ $N$ $X'[n]$ $N$ $X'[n]$

问题是如何使用 IDFT $x[n]$

$\textrm{IDFT}(X[n])$ 是对的。是错误的。 $\textrm{IDFT}(X'[n])$

检查此 MATLAB 代码：

% the original sequence
x=1:8
% this will give you the original sequence
ifft(fft(x))
% but this won't
ifft(fftshift(fft(x)))
% anyway, the amplitude is the same.

图像和fft2&的情况相同ifft2。iethis会给你原件img：

 ifft2(fft2(img))

如果倒谱定义为

C = F^{- 1} {\ln (| F {I (x, y)} |)}

$C=\mathcal F^{-1}\left\{\ln\left(\lvert \mathcal F\left\{I(x,y)\right\}\rvert\right)\right\}$

其中= 。这类似于从傅立叶域转换回空间域。 $I$ img

更新2： 我发现我错了..

当报纸说

倒谱（用 FT 计算）在中心有最大值

我把它误解为

用 DFT 和 IDFT 计算的倒谱在中心有最大值

如果上面的倒谱真的是用傅里叶变换计算的，倒谱将在原点处具有最大值。这意味着如果我用 DFT 和 IDFT 计算，最大值应该在拐角处。与 FT 与 DFT 相同，我假设用 DFT 计算的倒谱应该在中心有最大值。那是我错的地方。