他们应该有不同的下标。

双边拉普拉斯变换：

$$\mathscr{L} \left\{ x(t) \right\} \triangleq X_\mathcal{L}(s) \triangleq \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x(t) e^{-st} \ dt$$

连续傅里叶变换：

$$\mathscr{F} \left\{ x(t) \right\} \triangleq X_\mathcal{F}(\omega) \triangleq \int\limits_{-\infty}^{+\infty} x(t) e^{-j\omega t} \ dt$$

很容易看出

$$X_\mathcal{F}(\omega) = X_\mathcal{L}(j \omega)$$

同样在离散时间，双边$\mathcal{Z}$变换：

$$\mathcal{Z} \left\{ x[n] \right\} \triangleq X_\mathcal{Z}(z) \triangleq \sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty} x[n] z^{-n}$$

和离散时间傅里叶变换 (DTFT)：

$$\mathcal{DTFT} \left\{ x[n] \right\} \triangleq X_{\small{DTFT}}(\omega) \triangleq \sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty} x[n] e^{-j\omega n}$$

也很容易看出

$$X_{\small{DTFT}}(\omega) = X_\mathcal{Z}(e^{j\omega})$$

现在通常可以理解上下文，并且每个人都知道处评估的 Z 变换，这是 DTFT，我们不必为笨重的下标而烦恼符号。我们可能会为另一个函数留出下标的空间，就像我们有一个信号向量，就像控制理论中的状态变量系统表示一样。$X(e^{j\omega})$$z=e^{j \omega}$