考虑一个可以表示为指数线性组合的信号：
我想估计极点并且有人告诉我，我可以通过计算观测值的汉克尔矩阵的 SVD 来估计它们：
但是我究竟如何利用 SVD？极点将是奇异值？是否有可能找到？
提前致谢！
如何估计指数线性组合的极点？
信息处理
线性代数
2021-12-31 11:21:53
2个回答
我的转换 EST 可以准确找到您要查找的内容。
EST的步骤如下。
令 N 为指数数。
- 找到信号的 LPC（线性预测系数）。
为简单起见，我将假设所有指数底（z 值）都是复数。LPC 的大小必须为 2N。
您必须至少有 4N 个样本。情况 1 是当您有 4N 个样本时。使用 Hankel 矩阵和最后 2N 个样本作为结果向量创建一个线性方程组。LPC 向量是该系统的解决方案。
情况 2 是当您有超过 4N 个样本时。在这种情况下，您可以使用协方差方法找到 LPC。
将 LPC 向量转换为预测多项式，就像 LSP（线谱对）所做的那样。
求多项式的根。
多项式的根是您要查找的指数基。
如果信号是无噪声的，则指数基数是精确的。如果没有，这是一个估计。
一旦已知指数底，找到系数（c 值）就只是线性方程的问题。
您还问是否可以找到指数的数量。在无噪声信号的情况下：是的。否则，您应该找到足够多的指数并过滤掉其中的一些。请注意，每个指数基数都包含一个频率和该频率下信号的增长/衰减率，每个系数都包含一个幅度和一个相位。这些参数可用于过滤标准。
你必须使用汉克尔矩阵来估计它吗？这是因为如果我们谈论的是一个连续系统，指数的幂实际上就是你系统的模式。拿这个案子。
对于脉冲输入：
而两极是和。
将相同的想法应用于具有差分方程的一般解的离散，您可以进行比较以直接从方程中找到极点。
不知道这是否是你要找的！
其它你可能感兴趣的问题