假设我有一个时间序列$\{t_i, x_i\}$在哪里$x_i$是严格增加和$t_i$不规则间隔。我可以将微分算子定义为

$$\Delta_i = \frac{x_i-x_{i-1}}{t_i-t_{i-1}}$$

但这很吵。

穆勒等。别名定义具有特征时间的不同运算符$\tau$就迭代EMA而言$\epsilon^n_T$级数$n=1,2,4$作为

$$\Delta_\tau = \gamma(\epsilon^1_{\alpha\tau} + \epsilon^2_{\alpha\tau} - 2\epsilon^4_{\alpha \beta \tau})$$

在哪里$\gamma=1.22208,\beta=0.65, \alpha^{-1}=\gamma(8\beta-3)$.

这个算子有一个好看的核，有一个漂亮的小尾巴，但是对于单调递增的系列$x$它不是严格意义上的正面。什么微分算子效果很好但没有这个符号问题？我应该只是平滑直线差速器吗？

例子

假设我正在跟踪过去 5 年中某只股票在新闻中被提及的频率。有些日子没有提及，而在其他日子，他们是丰富的。提及率当然是股票被提及的总次数的导数。

我可以在一个窗口内平滑提及计数并完成，但将微分运算符应用于提及计数似乎很优雅。不幸的是，正如我所注意到的，我得到了一些显然很愚蠢的负值。