透视图:将球体装入立方体

平面设计 绘画 看法
2022-01-13 10:24:35

假设我有一个以两点透视(甚至三点透视)绘制的立方体。

我想在立方体内绘制一个球体,使其接触所有面。

一个球体在纸上变成一个圆圈。

  • 如何找到中心?

  • 如何找到半径?

我认为至少找到中心是微不足道的(绘制对角线),但我不再那么确定这会给出正确的结果。

澄清一下,这是一个纸笔问题。尺子可以,电脑不行。

2个回答

要在立方体内绘制球体,首先需要找到它的中心。这确实很简单:只需从立方体的每个角到对角画一条直线。线相交的点是立方体的中点,因此也是立方体内绘制的球体的中心:

第 1 步:找到立方体的中心

(如果这些线并非都在同一点相交,则您的立方体实际上不是立方体,甚至不是一般的 cuboid。)

现在你需要做的就是找到球体的半径。不幸的是,在一般情况下,这比找到中心要棘手一些。您需要做的第一件事是找到面的中点,也可以通过在每个面上绘制对角线来找到:

第 2 步:找到面的中心

这些是球体将接触立方体面的点。问题是,除非其中一个面恰好位于您的视点的边缘(因此它在 2D 投影中仅显示为一条线),否则这些点通常不会位于通过投影获得的圆的边缘内接球体成二维。

解决方案是首先画出连接球体表面接触点的大圆。在 2D 投影中,这些将是通过四个接触点的椭圆;它们也将与将每个面分成四个较小的正方形(未显示)的线相切,即它们将通过对角线之间的大约一半:

第 3 步:画出大圆圈

最后,选择球体的半径,使其与这些椭圆相切:

第 4 步:绘制与大圆相切的球体

现在,如果你仔细看上面的图片,你会注意到我绘制的球体实际上并没有以立方体的中心点为中心(它甚至不是一个球体,而是一个椭球体)。是什么赋予了?好吧,问题是我的“立方体”并不是一个真正的常规立方体,而只是一个长方体(因为我不知道如何让 Inkscape 的立方体工具给我一个真正的常规立方体,所以我不得不眼球它,并弄错了一点)。尽管如此,它至少看起来像是嵌套在立方体内。

找到中心后,半径将是中心与正方形顶部边缘之间的距离。