简而言之，极点和零点是分析反馈系统稳定性的一种方式。

我会尽量不让数学太重，但我不确定如何在没有至少一些数学的情况下进行解释。

以下是反馈系统的基本结构：

在这种形式中，反馈路径中没有增益或补偿，它完全放置在正向路径中，但是，更通用系统的反馈部分可以转换为看起来像这样并以相同的方式进行分析。

框中的传递函数称为，因为分析通常在拉普拉斯变换空间中完成。拉普拉斯变换类似于傅立叶变换，因此您可以将 L(s) 视为频率响应。例如，一个完美的低通滤波器在小于截止频率时，。$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$是系统的直流增益。对于反馈控制系统，需要较大的直流增益，因为它可以降低系统的稳态跟踪误差。

极点和零点

$L(s)$是一个复值函数。通常使用极坐标形式；$A$ 是幅度，是相位。的大小也称为增益。$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

极点和零点提供了一种方便、快速的方式来考虑的属性。在绘制的粗略图时，极点在极点频率之上贡献 -90° 的相位，并导致幅度“滚降”（减小）。零点则相反——它们贡献了 +90° 的相位并且幅度增加。查看图片和http://en.wikipedia.org/wiki/Bode_plot的“手工波特图规则”部分可能会更有意义。$L(s)$$L(s)$

为了使系统稳定，的幅度需要在（在较低频率下）相位达到 -180° 之前下降到单位以下。通常这里需要一些保证金；距离 (1, -180°) 点多远的两种方法。$L(s)$$L(s)$

举个简单的例子，运算放大器可能有。在这种情况下，在零处有一个极点，没有零点。正如您对运算放大器所期望的那样，直流增益很大。随着频率从直流增加（由于极点为零），增益下降。根据这个模型，系统不可能不稳定，因为相位永远不会小于-90°。$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

在阅读有关极点和零点的应用说明时，您可能需要找出所讨论系统的的一般形式，或者您可以仅从极点和零点列表中得出一些结论。向系统添加极点或零点都会改变增益和相位裕度；将一个极点和一个零点加在一起（在不同的频率下，均低于 -180° 交叉点）将改变增益裕度，但不会改变相位裕度。添加两个零点和两个极点可以在中产生一个驼峰（想想带通滤波器），而不会改变增益或相位裕度。$L(s)$$L(s)$

希望这可以帮助。一般来说，我希望数据表和应用说明会建议补偿组件的值，以便用户无需分析稳定性，除非有特殊要求。如果您有一个特定的部分在使用时遇到问题，并且您发布了数据表的链接，我也许可以提供一些东西。

1. 可以使用复函数。它被称为系统的传递函数，描述了它的所有线性行为。$L(s)$

2. $L(s)$可以绘制为两个图：一个是幅度，另一个是相位与频率的关系（主体图）。这些图让我们很容易确定系统的稳定性。一个不稳定的系统会发生 180° 的相移（因此负反馈突然开始变为正反馈），同时仍然有一些增益。

3. 描述电路的每个复杂函数都完全由它的极点和零点定义。如果将函数写为的两个多项式的比率，则零点是分子等于的点，极点是分母的零点。$j\omega$$0$

4. 从极点和零点绘制波特图非常容易，因此它们是指定控制系统的首选方法。此外，如果您可以忽略输出负载（因为您将各个阶段与运算放大器分开），那么您可以只乘以传递函数，而无需进行所有正常的电路计算。多项式比率的乘法意味着您可以连接极点和零点列表。

所以回到你的问题：

1. 查看Wikipedia 页面以获取介绍，并查看本教程以获取有关如何从极点和零点列表中绘制波特图的参考。

2. 阅读一些有关拉普拉斯变换中的实用内容的内容。简短版本：您只需像使用复数一样计算电路，但将替换为您将编写的位置。然后你找到并且你有你的传递函数。$s$$j\omega$$V_{out} \over V_{in}$

3. 从开环传递函数（想象用剪刀剪断环路并在其中放置某种频率响应计）绘制波特图并验证稳定性。反馈、运算放大器和补偿应用笔记简短而密集，但包含了这部分所需的所有理论。至少尝试浏览一下。

极点是滤波器谐振的频率，至少在数学上会具有无限增益。零是它阻挡频率的地方 - 零增益。

一个简单的隔直电容器，例如用于耦合音频放大器，在原点处有一个零 - 它阻挡 0Hz 信号，即阻挡恒定电压。

通常，我们正在处理复杂的频率。我们不仅考虑像傅里叶那样是正弦/余弦波总和的信号；我们理论化了指数增长或衰减的正弦/余弦。表示此类信号的极点和零点可以位于复平面中的任何位置。

如果一个极点靠近实轴，它代表正常的稳定正弦波，它代表一个急剧调谐的带通滤波器，就像一个高质量的 LC 电路。如果它很远，它是一个“Q”值低的糊状软带通滤波器。同样的直觉推理也适用于零点——响应谱中更尖锐的缺口出现在零点接近实轴的地方。

描述滤波器响应的传递函数 L(s) 应该具有相同数量的极点和零点。这是复分析中的一个基本事实，有效，因为我们正在处理由简单代数、导数和积分描述的线性集总分量，我们可以将正弦/余弦描述为复指数函数。这种数学无处不在。然而，通常不提及无穷远处的极点或零点。

任何一个实体，如果不在实轴上，都将成对出现 - 以复数频率及其复共轭出现。这与实际信号输入导致实际信号输出这一事实有关。我们不测量复数电压。（微波世界中的事情变得更加有趣。）

如果 L(s)= 1/s，那是原点处的极点和无穷处处的零点。这是积分器的功能。施加恒定电压，增益为无穷大 - 输出无限制地攀升（直到达到电源电压或电路冒烟）。在另一端，将非常高的频率放入积分器不会有任何影响。随着时间的推移，它会平均为零。

“右半平面”中的极点表示某个频率的共振，使信号呈指数增长。所以你想要左半平面的极点，这意味着对于任何输入滤波器的任意信号，输出最终都会衰减到零。这是一个普通的过滤器。当然，振荡器应该会振荡。由于非线性，它们保持稳定的信号 - 晶体管的输出电压不能超过 Vcc 或低于 0 伏。

当您查看频率响应图时，您可能会猜测每个凸点对应一个极点，每个下降点对应一个零点，但这并不完全正确。远离实轴的极点和零点具有以这种方式不明显的效果。如果有人发明了一个 Flash 或 java web 小程序，可以让您在任何地方移动多个极点和零点，并绘制响应，那就太好了。

所有这些都过于简单化了，但应该可以直观地了解极点和零点的含义。

让我试着把它归结为比以前发布的精细解释更简单的术语。

首先要意识到的是，对于控制系统类型，极点和零点意味着我们处于拉普拉斯域。创建拉普拉斯变换是为了允许以代数方式处理微分和积分方程。拉普拉斯方程中的“s”表示“的导数”，“1/s”表示“取积分”。但是，如果您有一个传递函数为 (1+s) 的模块，然后是另一个传递函数 (TF) 为 (3 - 5/s) 的模块，则只需将 (1 + s) 相乘即可获得总传递函数) 由 (3 - 5/s) 得到 (3s - 5/s - 2)，这比在常规域中处理积分和导数要容易得多。

所以，对于这个问题——> 一个极点意味着整个传递函数有一个“s”，它的值是无穷大。（您可以想象，这通常是一件非常糟糕的事情。）零意味着完全相反：“s”的值导致整体 TF = 0。下面是一个示例：

TF 是 (s+3)/(s+8)。这个 TF 在 s = -3 处有一个零点，在 s = -8 处有一个极点。

极点是一种必要的邪恶：为了做任何有用的事情，比如让真实系统的输出跟踪输入，你绝对需要极点。您经常需要使用其中一个以上来设计系统。但是，如果您不注意您的设计，这些极点中的一个或多个可能会误入“s 等于具有正实数分量的数字”（即平面的右半部分）。这意味着一个不稳定的系统。除非您有意构建振荡器，否则这通常非常糟糕。

大多数开环系统都有极点和零点，这些极点和零点很容易表征并且表现良好。但是，当您有意（或无意，这很容易做到）获取一部分输出并将其反馈给系统的某个较早部分时，您就创建了一个闭环反馈系统。闭环极点和零点与开环极点和零点相关，但对于不经意的观察者来说并不是直观的。可以说这是设计师经常遇到麻烦的地方。那些闭环极点需要留在拉普拉斯平面的左侧。实现这一点的两种最常用的技术是通过闭环路径控制整体增益和/或添加零点（开环零点喜欢开环极点，并且经常使闭环极点的行为大不相同）。