一种方法是描述关于单位圆的正弦波。半径显然画了一个圆，但 x 和 y 坐标描绘出熟悉的波形。

这也有助于以图形方式解释欧拉公式：

\$e^{ix} = cos(x)+ i\cdot sin(x)\$

其中 \$x = \pi\$ 的特殊情况产生欧拉恒等式： \$e^{i \pi} + 1 = 0\$

（来源：https ://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ ）

我找到的最简单的解释封装在上面的动态图像中。这都是关于存在于圆内的直角三角形。

图片取自这里。另请参阅为什么正弦波优于其他波形。

很简单：时间上的正弦波t是以下的虚部：

$$e^{j \omega t}$$

其中 ω 是角频率。

从这个开始：

^{模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图}

说：

我们有电感L1。我们分别给C1充电，然后如图所示快速连接，使该电路的上端相对下端处于+1V电位。

问问自己（或学生）：

接下来会发生什么？

聪明的学生会说：是的，嗯，这是 L1 上电压的快速变化，所以需要一些时间才能让事情看起来更“DC-y”，电流开始流过 L1 并放电 C1，因此整体电位将为0V。

但是电感中的磁场呢？

哦，是的，它现在存储来自电容器的能量

因此，一旦 C1（和 L1）两端的电压为 0 V，电流将永远停止？

不，磁场能量必须去某个地方。所以电容器再次充电。

我们可以给那个公式吗？我们可以; 输入描述电容和电感两端电流和电压的微分方程。证明你需要一个二阶导数为自身的函数，取反。

现在到了困难的部分，恐怕你对此无能为力：你需要说：嘿，这是一个正弦，它满足那个条件。