需要考虑哪些噪声源的问题取决于它们的严重程度。您的问题表明您对运算放大器产生的噪声感兴趣，而不是相邻电路干扰产生的噪声（内部/外部噪声）。

为了使事情具有可比性，所有噪声都参考运算放大器的输入 (RTI)。从理论上讲，我猜只要您将所有噪声源都指向该点，电路中的任何点都可以工作，但通常的做法是，所有噪声源都直接位于输入引脚上。来源包括电阻器中的噪声、流入运算放大器输入引脚的电流产生的噪声以及可被视为输入引脚之间电压的噪声。

在这个问答式来源和这篇 1969 年 (!) 的精彩文章中进行了很好的讨论，均由 ADI 公司的员工撰写。

在不重新输入这些来源中的所有内容的情况下，这里有一些经验法则：

当电阻值很高（大约 100k 或大约 1M）以及电路设计为高带宽时，电阻器中的噪声会变差，因为噪声与 \$ \sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R} .\$

您可以尝试最小化 R，如果可能的话，您可以尝试限制带宽 B，您可以将电路置于液氮中（低温 T），但您不能选择低玻尔兹曼常数，因为玻尔兹曼已死（引用在Analog Devices被盗）。

电流噪声，即流入运算放大器输入端的电流产生的噪声，将通过输入端周围的电阻（\$R_f\$、\$R_g\$）转换为噪声电压，并通过电路增益进行放大。这就是为什么人们更喜欢具有极低输入电流的运算放大器的原因之一，尤其是对于高欧姆电路。

电压噪声是由于真正的运算放大器无法将输入引脚之间的电压完全归零。

所有噪声源都可以组合为它们平方和的平方根，因为它们彼此独立，只有当所有噪声源都是 RTI 时才会起作用。

好的，我现在知道该怎么做了。

有 3 个主要的噪声源需要计算：

• 电阻器本身的热噪声
• 运算放大器本身的电压噪声
• 运算放大器的电流噪声，它与电阻器相互作用产生电压噪声

因此，首先，您要找到从运算放大器输入向外看电路的等效电阻，电压源（例如运算放大器输出）设置为 0 V（相当于将它们转换为短路）接地）。对于这个电路： $$ R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g }) $$

例如，如果 Rs = 100 Ω，Rm = Rp = 1 kΩ，Rf = Rg = 100 kΩ，则 Req = 2.1 kΩ。

要找到这个等效电阻的热噪声，请使用Johnson–Nyquist 公式： $$ v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}} $$ 有在线计算器为您执行此操作：

• sengpieaudio.com
• Daycounter, Inc.

例如，Req = 2.1 kΩ，27 °C 时，音频带宽为 22 kHz，电阻器将贡献 0.87 μV _RMS = −121 dBV 输入噪声。

然后在数据表中找到运算放大器的电压和电流噪声。通常：

• 如果\$R_\mathrm{eq}\$很小，您需要一个 BJT 输入运算放大器，它具有较低的电压噪声 (0.7-5 nV/√Hz)，但较高的电流噪声 (500-4000 fA/√赫兹）。
• 如果\$R_\mathrm{eq}\$很大，您需要一个 FET 输入运算放大器，它具有较低的电流噪声 (1-10 fA/√Hz)，但较高的电压噪声 (3-15 nV/√赫兹）。

要将频谱密度\$\tilde v\$（以 nV/√Hz 为单位）转换为电压（以 V _RMS为单位），您需要将其乘以带宽的平方根： $$ v_\mathrm{RMS}= \tilde v \cdot \sqrt{\Delta f} $$ 例如，如果运算放大器是 TLC071，等效输入噪声电压密度为 7 nV/√Hz，则运算放大器的电压噪声贡献 7 nV/√Hz ⋅ √(22 kHz) = 1.04 μV _RMS = -120 dBV。

电阻器噪声和运算放大器噪声具有相似的水平，这意味着它们的组合将高出约 3 dB，即 -117 dBV。要准确计算它们的组合，因为它们不相关，您需要使用平方和： $$ v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP} }^2} $$ 所以 √(0.87 ² +1.04 ² ) = 1.36 μV _RMS = −117 dBV，估计值。

电流噪声可能与 FET 输入运算放大器无关，因此我们可以跳到计算输出噪声：只需将输入噪声乘以放大器的增益即可。但是，您需要乘以“噪声增益”，而不是信号增益。 要找到放大器的噪声增益，请将现有源转换为短路，并将测试电压源与放大器的非反相输入串联：

因此，运算放大器将尽一切努力使反相输入等于非反相输入。将有一个当前路径： $$ I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+ R_\mathrm{g}} $$ 这与\$V_\mathrm{t}\$相关： $$ V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s} +R_\mathrm{p}) $$ 组合和求解： $$ \frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m }+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}} $$ 所以在我们的在这种情况下，这是 96.2× = +39.7 dB 的噪声增益，而我们的 -117 dBV 输入噪声在输出端变为 -77 dBV。（TINA 仿真给出 137.5 μV _RMS = −77 dBV，作为比较。）

更详细的步骤

您可以执行几个额外的步骤来使计算更准确：

要计算运算放大器电流噪声的影响，请将电流噪声乘以之前计算的等效电阻。对于 TLC071，这是 0.6 fA/√Hz。因此，结合2.1 kΩ 的\$R_\mathrm{eq}\$，我们得到 0.00126 nV/√Hz。显然这远小于运算放大器的电压噪声，因此不会对本例中的结果产生影响。在\$R_\mathrm{eq}\$较大的情况下，它会产生影响。您可以这样计算，并将其与上图所示的其他来源结合起来： $$ v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2 +{v_\mathrm{I}}^2} $$ 测量设备的带宽也可能会产生影响。之前的测量假设采用 22 kHz 的砖墙滤波器，但现实中不存在砖墙滤波器。您可以通过计算等效噪声带宽 (ENBW) 来校正实际滤波器的衰减。这是ENBW 滤波器校正因子与 order的表。另请参阅为什么有两组 ENBW 校正因子？

事实上，运算放大器的电压噪声实际上并不是一个常数。它随频率而变化，因此最好写为\$\tilde v(f)\$。您可以使用数值积分更准确地计算它。请参阅噪声以及 V/√Hz 的实际含义是什么？