电磁辐射中的 E 场和 B 场是否同相?

电器工程 射频 收音机 电磁学 理论
2022-01-27 17:32:11

我最近写了这个答案,其中我说:

无线电波是电磁辐射电磁辐射包含两种成分,一种是电的,一种是磁的。如上所述,这些组件相互创建。红色磁场产生蓝色电场,蓝色电场产生下一个磁场,依此类推。

在此处输入图像描述

我从维基百科得到这张图,但我的物理书和Jim Hawkins WA2WHV给出了相同的图。

在评论中,随后进行了讨论:

Olin Lathrop:你的第一张图是错误的。B 和 E 场实际上彼此相差 90 度,而不是如图所示的同相。能量在 E 场和 B 场之间不断地来回晃动。

基兰:你确定?维基百科和我的物理书显示不同。我相信这两个领域应该有一个固定的比例,这在异相时不会发生。一个区域是水平的,另一个是垂直的,有 90 度角 - 该图试图显示三个维度。

奥林·莱思罗普:嗯。我一直认为它们是正交的,但我现在没有时间去查。这可能是一个坏图表被许多其他人盲目复制的情况。当你的图中两个场都为 0 时,能量在哪里?在正交中,每个场幅度的平方和是一个常数,这很好地解释了能量如何持续存在。它在两个领域之间来回晃动,但其总量始终相同。

我遵循 Olin 的逻辑,不能自己说为什么这些字段会同相。所以我的问题是:电磁辐射的 E 和 B 场是否同相?这怎么能理解?

4个回答

麦克斯韦方程的完整推导充满了整个大学水平的教科书,而且涉及太多,无法进入这里。

但是当考虑来自天线的辐射(在线性导体中流动的电流)时,归结为天线周围的 E(电)和 H(磁场)场都有几个不同的分量。对于 H 场,有一个分量与 1/r 2成比例,而另一个分量与 1/r 成比例。对于 E 场,有 3 个:1/r 3分量、1/r 2分量和 1/r 分量。

1/r 3项是偶极静电场,它表示存储在电容场中的能量。类似地,1/r 2项表示存储在感应场中的能量。这代表了天线导体的“自感”,其中电流产生的磁场会在导体本身上感应出“反电动势”。只有 1/r 项表示实际从天线带走的能量。

在天线附近,1/r 3和 1/r 2分量占主导地位,E 和 H 之间的相位关系很复杂,这些场确实以 Olin 描述的方式存储能量,并将能量返回到天线本身.

然而,在“远场”(例如,距离天线超过 10 个波长)中,场的 1/r 分量占主导地位,产生传播的电磁平面波,并且这些分量确实彼此同相。

混淆源于它们(瞬时电场和磁场矢量场)在空间上相距 90 度,而不是在时间上。也就是说:

\$ E \cdot B = 0\$ ,而 \$ E \times B \$ 是传播方向(坡印廷向量)。

自由空间的阻抗是恒定的。它的值与 E 和 H 的比值成正比。

它是一个电阻量,这意味着 E 和 H 的大小必须一起上升和下降。

维基百科: - 在此处输入图像描述

假设给定一个沿 \$\hat{z}\$ 方向传播的电场,\$\vec{E} = \hat{x}E_0 \cos\left(\omega t - kz\right)\美元。与电场和磁场相关的麦克斯韦旋度方程由下式给出: $$ \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial}{\partial t}\mu\vec{H} $$电场的空间导数到磁场的时间导数。如果我们看这个方程,为了找到 \$\vec{H}\$,我们必须对 \$\vec{E}\$ 求空间导数,然后找到 \$\vec{H} \$ 我们将不得不随着时间的推移整合相同的函数,所以本质上我们最终会得到与开始时相同的时谐函数。由于 \$\vec{H}\$ 的时间导数上的负号,我们最终得到的电场和磁场在技术上是 180\$^\circ\$ 异相,

基本上,问题中链接的图表可以很好地可视化空间中的字段,如果您仔细观察,您可以看到字段相位。但是,查看方程式可能同样具有启发性,如果您通过数学,麦克斯韦会给您答案。