饱和度始终是变压器和电感器设计中的一个问题。如果我们要花钱购买又重又昂贵的铁芯，那么我们希望尽可能接近饱和。

电感器有间隙而变压器没有间隙的原因是它们试图做不同的事情。

电感器的目的是储存能量。这意味着要使磁芯接近饱和 B 场应尽可能多地采用 H 场，即安匝数。这需要高磁阻磁路。

变压器的目的是传输能量，尽可能少地存储在变压器中。事实上，变压器中的能量存储是一件坏事，需要缓冲器来保护逆变器驱动器。这需要一个低磁阻路径，因此没有气隙，尽可能高的磁导率。

这是我喜欢使用的一个类比，它有点奇怪，所以如果没有太多人理解它，我很酷，是机械能。在这个类比中，应力相当于 B 场，因此饱和水平相当于材料的断裂应变。应变，伸长，长度变化，相当于H场，安匝。因此，刚度等同于渗透性。气隙是一根橡胶绳，它需要在长度上发生很大变化才能达到适当的压力。铁芯是聚丙烯绳索，只需很小的拉力即可承受压力。

现在，你会用哪根绳子来做滑轮系统？显然是没有弹性的。您不想将能量存储在滑轮之间的绳索中，您只想将输入变为输出。

你会用哪根绳子来储存能量？橡胶一。如果聚乙烯绳和橡胶绳具有相同的断裂应变，则使用橡胶绳可以存储 100 倍的能量，如果它的拉伸比聚乙烯绳多 100 倍。

加分。为什么我们在电感器中使用铁？这与磁导率、铜损等的大小有关。碰巧电流很难“控制”导体周围的空气。绕导体很远，对于任何给定电流，H 场都非常低。它需要大量的电流才能获得一个像样的领域。这相当于我们的橡胶绳又长又细，所以我们需要使用一些聚乙烯绳将其“减速”到更符合我们系统其他部分的距离和力量。铁芯将 H 场集中到小气隙。

为什么我们在设计电感时要在磁芯材料中有间隙？

和...

留下有意义的间隙的唯一原因是增加设计参数的数量，以便最终获得更接近的结果电感值。我找不到任何其他理由留下差距。

有一个主要原因，从您引用的公式中可以清楚地看出：-

对于给定的磁芯几何形状和磁芯材料，使电感器饱和的原因是电流过大和匝数过多。然而，通过增加一个间隙，我们可以将磁芯的磁导率减半，这意味着我们可以将安培数加倍（或匝数加倍）以获得与之前相同的饱和度，但是当我们将磁芯减半时，电感将减半渗透性。

幸运的是，当我们将磁芯磁导率减半时，为了恢复电感的原始值，我们只需将匝数增加\$\sqrt2\$，因此，如果我们将磁导率减半并留有间隙，则可能通过 \$\frac{2}{\sqrt2}\$ = \$\sqrt2\$，避免饱和得到了改善。

这意味着您获得相同的电感，但现在您可以在磁芯没有间隙的情况下，对于相同水平的磁芯饱和，工作电流会高出 \$\sqrt2\$。

我从这两个公式中了解到，间隙的长度以相同的比例影响磁通密度和电感

和...

通过留下间隙，我们以相同的系数降低磁通密度和电感

不; 看看你的第一个公式 - 它告诉你电感与匝数的平方成正比，而在你的第二个公式中，通量与匝数成正比（没有平方项），所以不，它们不会以相同的比例或系数改变。

如果间隙导致磁导率减半，则对于相同的工作电流，磁通密度也会减半，但是，要使电感恢复到以前的水平，匝数必须增加 \$\sqrt2\$，因此底线是磁通密度下降了\$\sqrt2\$ 为相同的工作电流。这是一个好处，也是一个很大的好处。

您是正确的，最大电感是在没有间隙的情况下实现的，但是磁芯材料的磁导率会随着磁场强度的变化而变化。见下表：

渗透率也随温度而变化。

您可以看到，在没有间隙的情况下，电感值会随着通过电感器的电流的变化而发生很大变化。然而，自由空间的渗透率 (μ0) 是恒定的。即使间隙长度很小，ℓg/μ0 的值也可能比 ℓc/μc 大得多，因此方程中间隙几何形状的贡献可以支配核心材料的可变性。这使得在很宽的电流和温度范围内构建具有相当恒定电感值的电感器成为可能。

Andy aka 的回答对我很有启发。事实上，当我们增加一个间隙并降低整体有效渗透率时\$\left(\mu_e=\dfrac{\mu_0 \mu_c (\ell_c + \ell_g)}{\mu_0 \ell_c + \mu_c \ell_g}\right) \$，我们降低了磁通密度并获得了更多的饱和裕度。因此，我们能够在绕组中添加更多匝数。并且由于电感随着匝数的平方而增加，因此我们增加了可获得的最大电感而不会使磁芯饱和。在极端情况下，如果我们完全去除磁芯材料，没有磁芯饱和的最大电感变为无穷大。

电感和磁通密度的公式为：

$$ L = \dfrac{N^2A_c}{\dfrac{\ell_c}{\mu_c} + \dfrac{\ell}{\mu_0}}，\quad B = \dfrac{NI}{\dfrac{\ell_c }{\mu_c} + \dfrac{\ell_g}{\mu_0}} $$

如果我们想在不改变请求的电流量的情况下保持磁通密度固定，我们必须将以下比率固定为一个系数，比如\$k\$。

$$ \dfrac{N}{\dfrac{\ell_c}{\mu_c} + \dfrac{\ell_g}{\mu_0}} = k $$

重新排列条款：

$$ \ell_g = \dfrac{\mu_0}{k}N - \dfrac{\mu_0}{\mu_c}\ell_c $$

总结一下，
我们留下间隙是为了增加电感而不会使磁芯饱和。这是通过\$B\propto N\$和\$L\propto N^2\$尽管\$B\propto\mu_e\$和\$L\propto\mu_e\$的事实来实现的。