这是理解问题并由此得出您寻求的解决方案的一种方法：

1. 你有一个电压 V 施加在一个“黑匣子”上，在这种情况下由一系列电阻器 R1、R2 和 R3 组成。电阻是串联的，因此它们相加，因此黑盒的累积电阻为 R = R1 + R2 + R3。
2. 施加在电阻上的电压会导致电流 I 流动，因此：I = V / R。
3. 由于组成电阻器是串联的，因此必须有相同数量的电流流过它们。电流从 V+ 流向地没有替代路径。
4. 通过与上述相同的公式，电阻上的电流意味着所述电阻上的电压，因此：V(r1) = I * R1。即电阻R1两端的电位差。
5. 同样，V(r2) = I * R2，依此类推。
6. 显然，这些电阻器之一 R3 的一端处于接地电位，即 0 伏。因此，从那里到该电阻器另一端的电压为 V(r3)。下一个较高测量点的电压为 V(r3) + V(r2)，因为电压相加，并且如上所述，参考地。

通过遵循此过程，如果已知施加的电压 V（在这种情况下为 15 伏）或由此产生的流动电流，则可以计算任何串联电阻网络的每个点的电压。

现在，如何决定使用什么电阻？好吧，使总电阻太小，电流会很高，可能会烧坏电阻器或电源，或者导致提供的电压下降，这取决于我们假设的情况有多理想。同样，使用太高的电阻，流动的电流太少，因此读数会被实际电子设备中存在的各种原因的其他噪声影响所淹没。

所以选择一个你喜欢的数字，然后除以你想要的测试点电压的比率。电阻不必相等，就像电压不必各为 33% - 计算您想要的任何比率。

我希望这会有所帮助。

“给定 15V 输入和 10V、5V 和 0V 的所需输出，我将如何计算使用的必要电阻？”

我认为解决这个问题的一个好方法是一次看一组。标准分压器方程很简单，$$\text{感兴趣电阻两端的电压} = \frac{(\text{感兴趣电阻})}{(\text{感兴趣电阻 + 不感兴趣电阻})} * V_{输入}$$

当有多个节点时，就像您给出的示例一样，只需将其简化为基本电阻分压器并找到第一个电压。或者，如果给定电压，我们可以重新排列此方程，以根据不感兴趣的电阻器来求解感兴趣的电阻器。

$$\text{感兴趣的电阻} = \frac{1}{({V_{input}}\div{\text{感兴趣的电阻两端的电压}})-1}*\text{不感兴趣的电阻}$ $

为简化起见，在您的 10V 节点示例中，感兴趣的电阻器是 R2 和 R3 的组合，而不感兴趣的电阻器为 R1。找到 (R2+R3) 和 R1 之间的比率后，您可以继续查找 R2 和 R3 的比率。在这种情况下，您可以将这两个视为另一个分压器，输入电压是您刚刚用作输出电压的第一个节点电压。按照这个方法你会发现R1是三分之一（R2+R3），R2和R3是一样的。根据欧姆定律 V=IR，给定相等的电流，每个电阻器上的相同压降意味着和相同的电阻是有道理的。

“是否可以创建一个没有成比例下降的分压器（例如，假设在同一电路中，我想要 14V、12V、5V 和 0V）？”

这将是与以前相同的过程，但只需插入不同的电压。对于第一个节点：

$$\text{(R2+R3)} = (\frac{1}{(14V\div12V)-1})*\text{R1}=6*R1$$

所以 R2 和 R3 的组合是 R1 单独的六倍。对于第二个节点：

$$\text{(R2)} = (\frac{1}{(12V\div5V)-1})*\text{R3}=0.71*R3$$

最后，这对大多数学生来说是最困难的部分，只需选择一个电阻值。这是电气工程的工程部分，您必须做出决定。这个不是太难，大多数情况下阻力越大越好。较大的电阻会减少电流，同时仍能提供您需要的电压。

在实践中使用分压器时还有其他几个考虑因素。这些对于基本参考电压或在单个方向上按比例降低信号电压非常有用。例如，对于微控制器，将 5V 信号降低到 3.3V 效果很好，因为分压器就像信号的衰减系数一样，所有东西都会减少相同的量。

如果您要向某种设备证明电压，有时可以将该电流绘制为电阻，假设它始终是恒定的 (R=V/I)。该设备电阻器或负载通常是感兴趣的电阻器或与感兴趣的电阻器并联。我不会在任何时候推荐这个，因为节点电压会根据负载的电流变化而变化。

“那数学是怎么工作的？”

参见上面的等式。

数学是简单的线性比例之一。关键是相同的电流 (I) 流过所有电阻，并且 I = V/R。因此，查看电流的一种方法是“每欧姆伏特”。分压器中的每一欧姆电阻获得的伏特数与其他欧姆相同。因此，电压降遵循电阻器的比率。每个电阻器上的电压是“每欧姆的电压”（电流，各处相同）乘以其欧姆。如果电阻比为 4:3:1，则电压比为 4:3:1。简单的。

分压器受负载干扰。一旦您开始从分压器上的各种电压抽头汲取电流，电压就会发生变化。这是因为电流在分压器中的任何地方都不再相同。

与具有较高电阻的分压器相比，具有较低电阻的分压器不易受到干扰（“更硬”），但会消耗更多电流。

卡兹说得对。如果您有 15 个并且想要 14V、12V、5V 和 0V，那么每个电阻降为 1、2、7、5 [V}，因此电阻比是相同的。然后将所有值相加并取所有值的比率来选择电流，因为每个值都相同。（假设没有外部负载）

因此，对于每个 R = 1+2+7+5 [Kohm] = 15 KOhm，因为 1mA 是共享的。要选择任何其他电流，只需等量缩放电阻即可。例如选择 30uA 所以 R = 15V/30uA = 0.5MΩ并且每个值是 {1/15, 2/15, 7/15, 5/15 } * 0.5MΩ即结果是 V+ 到 33KΩ，然后是 67KΩ, 233KΩ, 167KΩ接地（加起来约为* 0.5 *MΩ）

所以选择总电流，那么电压降与 R 成正比，当然等压降等于电阻。