平均功率是产生持续加热效应的原因：-

幂是v和I的瞬时乘积。

如果我们将\$I\$设为\$v/R\$，则幂为\$\dfrac{v^2}{R}\$。

而且，平均功率是\$\dfrac{v^2}{R}\$的平均值。

如果我们说 R = 1Ω（为了方便起见），我们可以说：

\${\rm 平均\功率} = {\rm 均值}(v^2)\$

然后，如果我们取平方根，我们会得到 RMS 电压

但是交流中的功率是否不应该由于电压和电流的变化而连续变化，从而在电阻器中产生不同的功率

是的，非恒定电压/电流中的瞬时功率不是恒定的。

但是在您的定义中缺少一个重要的形容词。时间平均。您必须考虑电力随时间的平均值：

• 在周期内，对于周期性波形，
• 在整个信号持续时间内，对于任意波形。

如果考虑 AVERAGE 功率（时间平均值），则功率相等。许多其他答案都采取了捷径，而没有解释必须申请捷径合法的所有条件。而且您自己的问题中内置了一些微妙的错误假设。如果您是 EE 学生，则应阅读此答案的其余部分。

RMS 在数学上定义为函数平方均值的根。如果函数是周期性的（重复自身），那么一般来说，平均计算应该在精确的周期数上进行。该功能可以是任何东西，它不需要是周期性的。这是 RMS 的定义。它与直流或电压或电流完全无关。事实上，它经常用于统计。

负载中的瞬时功率只是瞬时电流乘以瞬时电压：\$P = V \cdot I\$。

平均功率是通过平均瞬时功率来计算的。对于重复波形，可以在恰好一个周期（或任何整数个周期）内执行平均。对于非重复波形，必须在整个波形上或“长时间”上进行平均。到目前为止，我所写的一切都是相当普遍的。它不依赖于有关电压或电流波形外观的任何细节。如果您平均一个周期内的瞬时功率，您可以计算任何波形的平均功率。如果您知道电压和电流，您可以计算任何波形的瞬时功率。

对于直流电路，碰巧平均功率只是\$V \cdot I\$。

在正弦电压应用于电阻负载的特殊情况下，\$P_{avg} = V_{rms} \cdot I_{rms}\$，其中\$P_{avg}\$是平均功率。如果需要，您可以通过对正弦曲线的一个周期进行 rms 计算来证明这一点。

但是，如果负载不是电阻性的，则该等式不正确。如果负载是电阻性的，但电压​​不是正弦曲线，那么等式是正确的，但 RMS 电压将不等于\$V_{peak} / \sqrt 2\$，就像正弦曲线一样。

还有一件事值得一提。如果电压是正弦的，并且负载是无功的（感性的或容性的），如果您知道所谓的“功率因数”，您仍然可以计算功率。

对于这种特殊情况，\$P_{avg} = I_{rms} \cdot V_{rms} \cdot P\!F\$（其中 PF 是功率因数，$P_{avg}$ 是平均功率）。

就平均功率而言，通常情况下平均功率比瞬时功率更重要。一般来说，当热时间常数比交流波形的电周期长得多时，这是正确的。如果您观看由 AC 供电的白炽灯泡的高速视频，您会发现它的亮度确实会随着 AC 波形的变化而发生一些变化，但是，由于灯丝需要一些时间来加热和冷却，因此感知到的灯泡的亮度严格基于\$V_{rms} \cdot I_{rms}\$。灯泡本身的质量在某种程度上平均了功率。你的眼睛会平均掉剩下的任何涟漪。

如果灯丝非常非常小，它可能没有足够的质量来平均功率，并且它的亮度会从接近零一直变化到全亮度。

我希望这能消除你的大部分困惑。

由于加热效应，集成功率“易于”测量。测量能量的最准确方法之一是测量由此产生的温升。

交流信号确实会不断变化，但瞬时信息通常很难理解——它与任何东西都没有关系。在所有我能想到的不是量子/半导体效应的情况下，有趣的是“一段时间内的平均值”。（如评论中所述，峰值电压在其他情况下可能很重要。）

对于交流信号，您通常希望至少平均一个周期（否则您会得到不同的结果）。

如果您正在考虑电阻器的功耗，则电压的 RMS 直接转化为等效于直流电压。由于这通常很有用，因此我们通常使用它来测量 AC - 但不是在任何特定情况下重要的唯一因素。