应用 KVL 的集总组件模型就是这样的模型。像所有模型一样,它们仅在代表它们所反映的系统的相关特征的范围内是准确的。两个电阻器模型的简单回路并不代表构成电路的导电路径对感应电动势的敏感性,因此这个简单的模型将不能反映真实电路在感应电动势发生的现实世界中的行为。
通过在电阻器之间加入电感器和代表提供变化磁场的螺线管的附加电感器,可以使简单模型更加准确。通过考虑这些电感器的耦合,可以将感应电动势纳入模型,从而获得更好地反映现实的结果。在 Lewin 的演示中,一个相当完整的情况模型如下所示(来源),这也是 Mehdi Sadaghdar 所展示的。请注意,模拟这种集总元素模型的结果与 Lewin 的演示非常相似。
这种通过添加集总元件来表示寄生项(即系统的固有特性不是有意的但与系统的行为相关)来改进理论电路模型的想法并不排除在磁场变化的情况下,实际上是电气工程中常见且有用的做法。例如,通过包含表示 C GS和 C GD的元素,可以更准确地模拟 MOSFET 开关的行为。
在这种情况下,电感器代表一种受现实世界电路元件之间的物理关系支配的电气现象。因此,如果电路在物理上重新排列,则必须调整模型中的电感器以反映这种新物理关系的电气特性。这也是电气工程的一个很好理解的方面,例如,PCB 上两个轨道的物理接近度必须被理解为会影响这两个轨道中的信号交互方式。
在某一点上,当电路状态的变化率相对于电路组件(包括电线/PCB 走线!)的物理尺寸变快时,集总元件在最好的情况下变得笨拙,在最坏的情况下变得不准确,在这一点像传输线模型这样的东西开始发挥作用,但集总模型在运行良好的动态系统中仍然非常有用。
所以总的来说,Lewin 关于 KVL 不适用于他所展示的情况的说法基本上是正确的,但这只是因为所使用的电路模型并不代表对理解其真实世界行为至关重要的元素。
附带说明一下,看起来 Lewin 似乎不明白这个电路中发生了什么,但是当你检查他在讲座和其他材料中使用的特定语言时,他显然明白了。从这个补充:
假设您将电压表的探针放在电路中电感器(电阻非常小)的端子上。你会测量什么?您将在电压表上测量的是 Ldi/dt 的“电压降”。但这并不是因为电感器中有电场!这是因为将电压表放在电路中会导致通过电压表电路的时间变化的磁通量,由电感器,电压表引线和电压表中的大内部电阻组成
这清楚地表明,Lewin 将电压表及其引线视为电路的一部分,正如他所说,通过变化场的路径会影响积分,因此会影响仪表指示的电压。这正是 Mehdi Sadaghdar 在他的视频中描述的效果,只是从物理角度(法拉第等人)而不是 EE 角度(寄生电感)观察到的。我不确定为什么 Lewin 没有选择承认这种等价性,除了他认为后者是“出于错误原因的正确答案”。
编辑添加:
在这段视频中,Lewin 更清楚地表达了他反对以反映 KVL 的方式来表述问题。对于这个电路:
模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图
Lewin 表明,从左下角开始顺时针移动,\$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}\$的闭环积分如下(注意,没有显示电感器项,因为它是假设是理想的,即超导的):
\$ \oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}\$
因为这两个身份:
\$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}\$
\$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}\$
我们可以使用这个等式来描述电路:
\$-V_{0} + 红外 + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt} \$
如果我们想得到类似于 KVL 的东西,我们可以简单地将描述 V L的项移到等式的另一边:
\$-V_{0} + 红外 + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0\$
对于后一种形式,Lewin 说将电感项向左移动“不会使方程式出错,但物理学很臭!” 因为我们现在等式的两边都不完全代表\$ \oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}\$。