50% 功率点的最大优势在于它的对称性：如果您在 Andy 的回答中将经典低通滤波器中的 R 和 C 互换，您将得到一个具有相同截止频率的高通滤波器。

如果您选择任何其他点（例如 50% 的电压，25% 的功率），您仍然会得到一个高通滤波器......但是您必须重新计算截止频率，因为它对于相同的组件会有所不同价值观。

只有 50% 的功率点（-3dB 增益，3dB 衰减，0.707 电压）为具有相同组件的等效滤波器提供相同的截止频率。

事后看来，很明显，通过 50% 的功率相当于停止 50% 的功率，而这在其他任何比率下都不成立。

这在一些滤波器设计文本中被利用，通过深入关注一种形式的滤波器（通常是低通滤波器）并概述其他滤波器。您可以按照低通滤波器设计流程来设计高通滤波器，然后按照一个简单的流程推导出您真正想要的等效 HP（或带通或带阻）滤波器。

为什么是 70.7%？为什么不是 50% 或 20%？

当电压下降到 70.7% 时，它可以为电阻负载产生的有效功率减半。

因此，需要注意的重要一点是，50% 的功率降低相当于电压降低到\$\sqrt{0.50} = 0.70710678\$或大约 70.7%。

_{为什么在一个简单的 RC 滤波器中有 50% 的功率和 70.71% 的电压？}

如果您采用这样的简单 RC 低通滤波器：-

您会发现滤波器的截止频率\$F_C\$在以下情况下： -

$$R = |X_C|$$

您还会发现，与输入电压相比，输出电压为 70.71%。这是因为毕达哥拉斯和阻抗三角形：-

因此，使用毕达哥拉斯，当\$R = |X_C|\$时，净输入阻抗\$ = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt2\cdot R\$。

这意味着如果将\$V_{IN}\$应用于 R 或\$X_C\$中的任一个，则流入 RC 滤波器的电流与电流相比减少了\$\sqrt2 \$ 。这当然意味着输出端的电压幅度减少了\$\sqrt2\$。还得出输出和输入之间的相移为 45°。

当 R 和\$X_C\$的幅值相等时，这就是我们通过简单的 RC 滤波器（低通或高通）得到的结果。

嗯 - 解释为什么达成某个定义并不是一项简单的任务。当然，这样一个通带结束的定义应该是“有意义的”。但是，这是什么意思？

• 一种可能的解释是 - 如现有贡献中所述 - 基于功率考虑。

• 作为另一种解释，可以使用相移。因为这样的一阶电路允许最大相移 90 度（低通：非常大的频率，高通：非常低的频率），所以将具有 45 度相移的频率定义为通带末端（截止）。在这个频率上，分子的实部和虚部相等。当然，这与基于幅度的 3dB 定义相同。

• 需要注意的是，对于高阶滤波器还有其他定义 - 取决于特定的传递函数（Butterworth：3 db cutoff，Chebyshev：面向应用程序）。对于 BESSEL-Thomson 响应，在某些应用中，截止点甚至在时域中定义（基于群延迟）。

• 将时间常数 RC 的倒数定义为通带端的另一个原因如下：使用此定义，一阶滤波器参数非常适合更高滤波器阶数的系统。一阶传递函数的分母是D(s)=1+sRC。该函数的零点给出了传递函数的极点：复频率平面中的sp=-1/RC（在这个简单的情况下：在负实轴上）。这个负实极点的大小与所谓的“极点频率”相同。

• 这是将此极点频率 wp 定义为截止频率wp=wc=1/RC的一个很好的理由。为什么？因为对于所有二阶滤波器（以及二阶模块的级联），极点频率 (wp=|sp|) 在设计高阶滤波器结构的过程中起主要作用。

• 示例：对于二阶 BUTTERWORTH 响应，我们还具有 wp=wc（具有 3dB 截止），对于所有二阶带通函数，我们还具有与极点频率相同的中心频率（wo=wp）。

因为 70.7% 的输出电压意味着初始功率的一半：

$$ P = \frac{V^2}{R_L}\\ P'=\frac{(0.707\ V)^2}{R} = 0.5\ \frac{V^2}{R_L} = 0.5\ P $$

如果你问“为什么是初始功率的一半”，它没有任何解释（至少，我不知道）。也许是关于音频，或者可能是另一件事。

我们所知道的是，初始功率降低到 50% 的点被认为是截止点。