运算放大器将尽力保持其正负输入之间的电压相同。在一个理想的运算放大器中，没有电流流入输入端，因此它可以做到这一点的唯一方法是改变其输出电压。

在下面的示意图中，\$v_+ = 0\mathrm{V}\$。这意味着运算放大器也将尝试将\$v_-\$保持为零。

V2产生的任何电压都会被R1变成电流。因为\$v_-\$被保持在\$0\mathrm{V}\$，所以相同的电流必须在 C1 中流动。由于\$v_-\$保持在\$0\mathrm{V}\$，运算放大器必须驱动输出电压，以使 C1 中的电流与 R1 中的电流匹配。

因此，如果\$v_2\$是恒定的，则进入负输入周围节点的电流是恒定的，这意味着从电容流出该节点的电流必须是恒定的 - 只有当输出电压为以恒定的速度下降。最终结果是运算放大器将输入电压集成到输出电压中。

\$v_2\$处更复杂的电压会导致更复杂的行为，但运算放大器总是会试图将\$v_-\$驱动到\$0\mathrm{V}\$。它只能通过满足\$ \frac{d}{dt} C_1 v_{out} + \frac{v_2}{R_1} = 0 \$来做到这一点。如果你求解那个微分方程，它会说$$ v_{out} = -\frac{1}{R_1 C_1} \int v_2 dt $$

高温高压

^{模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图}

这可能会有所帮助：

• 请记住，当电流流入运算放大器的 RC 结时，该点的电压将趋于上升。
• 如果反相输入电压上升到比同相输入电压高一点点，那么运算放大器输出将开始摆动为负。
• 输出摆动负将通过电容器¹倾向于将反相输入再次拉低至零，并在此稳定（暂时）。

结果是将电流馈入 RC 节点会导致运算放大器输出变为负值。

出于兴趣，我还重新绘制了下图所示 RC 积分器旁边的运算放大器电路，这表明运算放大器正在放大 C 两端的小电压（假设 R1 较高），同时具有来自电阻器/电容器节点的高阻抗。不确定这是否是一种合法的看待它的方式。

这是正确的。它可能比你想象的要好。简单的 RC 电路的优点是它是非反相的，但缺点是它是非线性的。在恒定输入电压下，输出将是指数充电曲线。

如图所示，将运算放大器放入仍然允许电容器充电，但将顶部端子保持在虚拟接地。优点是输出的线性变化。缺点是得到的积分上有一个减号。

¹您可以将电容器视为在短期内将其两端的电压保持为常数。这意味着如果一侧的电压发生变化，另一侧的电压将尝试改变相同的量。

从评论：

一个问题。就常规电流而言，电容器的方向是什么？即，如果 vin 变为正，则我假设电容器的右侧为负（最近的 vout）。现在 vout 变为负值，因此会降低电容器两端的电压，直到 X 处的电位为零？

我认为你的理解是正确的。

如果 V _in变为正值，则电流流入 X 节点，为 C 充电。（请记住，运算放大器的电压尚未改变。）这往往会增加反相输入端的电压，从而导致输出电压降低。这会从 C 的右侧吸取一些电荷。现在反相输入被拉回零伏，但 C 上有电荷，因此它两端有电压。由于常规电流向右流动，因此电容器上剩余一个负电压。

Rhody - 你听说过米勒效应吗？好吧 - 所示电路称为“MILLER 积分器”，因为利用了 MILLER 效应。请记住：这种效应会降低放大器输出（例如：集电极）和反相输入（例如：晶体管的基极节点）之间的反馈阻抗。而增加的因素就是增益。

在这里，我们有相同的原则。因此，运算放大器的输入和输出之间会有一个非常小的电容阻抗（这意味着：一个非常大的电容器）。而增加的因素是运算放大器的开环增益Aol。

因此，您可以与一个简单的 RC 电路进行比较。然而，由于电容器非常大，截止频率非常低（接近直流）。

频域：运算放大器反相节点与信号输入之间的传递函数为

Ho(s)=1/(1+sCo * R)，Co=Aol * C（米勒效应）。

由于 Aol 的值非常大，我们可以忽略分母中的“1”并得出

Ho(s)=1/(sC * Aol *R)

我们很幸运，可以使用低阻运算放大器输出（并将函数 Ho(s) 与增益 -Aol 相乘）并得出最终结果（运算放大器输出到信号输入）：

H(s)=Ho(s) * (-Aol) = - 1/sR*C（理想积分器的传递函数）

运算放大器的输入不吸收输入电流，只要连接到负反馈，运算放大器就会保持其输入电压相等。

如此有效地，输入下降到它看到的 0V 的电流直接进入电容器充电。通常，当您通过电阻器为电容器充电时，电容器上积累的电荷会降低电阻器两端的电压，从而降低充电电流，从而导致充电电流呈指数衰减。

然而，在这里，运算放大器输出主动调整电容器另一侧的电压，以使电阻器永远不会看到它产生的差异，从而保持通过电阻器（和进入电容器）的电流独立于电容器两端的电荷。

就像 Útgarða-Loki 将 Þorr 作为一个饮水角递给 Þorr，而 Þorr 实际上并没有发现自己能够吸干它，没有注意到他的尝试导致了潮汐。