以顺序控制的方式并联熔断电阻器

电器工程 力量 电阻器
2022-01-12 03:57:31

我应该提出一些问题,获得一些徽章(只是借口),所以我会抛出一个我一直很好奇的东西。

想象一下,我想要一组并联排列的电阻以顺序和顺序控制的方式吹气,只是为了让我欣赏这个节目,或者与其他人分享。

看这个示意图:

示意图

正如我所说,我想以顺序控制的方式在 {R1, R2,... RN} 组中尽可能多地烧断电阻。首先是 R1,然后是 R2,等等。我不想吹 Rs。我们可以选择 Vs、Rs、R1、R2、... RN 的值、每个电阻的额定功率(我们称它们为 Psmax、P1max、P2max、... PNmax)以及源的最大电流 Ismax能够提供。此外,假设熔断的电阻器始终是开路。

让我们将 M 称为最终将被熔断的电阻器的数量(在那些 N 中)。

问题:您将如何选择这些值以使 M 最大化?

我看到两种情况:

1) 具有无限参数的数学“世界”,甚至做出不真实的假设,使得电阻不会在 P < Pmax 时熔断,而在 P >= Pmax 时熔断。我对这个不感兴趣(因为很明显有无限的解决方案,并且 M=infinity)。

2) 真实案例,所有这些参数都具有可行的值,以及电阻器的真实热行为。这是我感兴趣的。

我知道这是一个相对复杂的问题,并且几乎没有实际用途,但我仍然对此感到好奇,因为它是一个数学/工程挑战。你不是吗?慢慢来。

编辑:实际上,让我们绑定 Vs,这样我们就不会得到 HV 发电机。由于 Olin 在他的示例中已经使用了 12 V,因此让我们为所有人修复 Vs=12 V。还假设 Ismax=100 A 的值。

2个回答

如果电阻器都是相同的封装和瓦数,它们应该按照从高到低的顺序熔断。在这种情况下,滥用会通过他们倾倒过多的权力。电阻器消耗的功率为 V**2 / R。由于电阻器是并联的,因此所有电阻器的 V 都相同,因此 R 较小的那些将遭受相应的更高滥用。

因此,按照从低电阻到高电阻的顺序排列它们。Rs 的存在将导致电阻上的电压在每次弹出时都会上升,从而加速下一个串联的消亡。这也意味着您应该计算每个值,以便它消耗必要的功率以在所有先前的电阻器打开的情况下弹出。请注意,Rs 需要非常强大,以免自己弹出。

假设您已经确定 1 W 的耗散会导致您计划使用的电阻类型出现理想的爆裂,并且 Vs 为 12 V(汽车电池可以很好地工作,因为它是一个良好的电压并且可以轻松处理功率)。还假设当只剩下最后一个电阻时,Rs 下降 1 V。

要计算炮灰电阻,请从最后一个倒推。当只剩下最后一个电阻时,将施加 11 V 电压。由于我们想要 1 W 的耗散,以欧姆为单位的电阻将是施加到它的伏特的平方,最后一个是 121 Ω。这也告诉您 Rs 必须为 11 Ω。

现在您可以计算倒数第二个电阻的值。它看到的戴维南等效电阻是 10.08 Ω 和 11 V。所以问题是连接到戴维南源的电阻消耗 1 W?这个方程是一个二次方程,我会留给你解决。一旦你有了那个电阻,你就可以计算下一个电阻看到的戴维南源,并尽可能地重复这个过程。

短: 20 +/- 10 :-)


Long: 通过调整电阻器的特性,您可以获得很大的数量。可能有几十个适当的照顾。一个因素是您准备接受的所有完好和完全熔断之间的电压范围。

下面的曲线是针对不同额定值和电流的保险丝熔断时间。电阻器是各种保险丝,保险丝是各种电阻器。熔断器的熔断时间取决于从可熔元件中带走热量的速率,这取决于元件结构、端盖结构、安装、主体传导、气流、绝缘或散热等因素。

该图显示了额定电流为 20、30、40、50 和 60A 的熔断器的曲线。
绝对保险丝电流额定值和绝对电流在这里并不重要,这些只是示例。我猜,基于快速的心理评估,大约 20 个保险丝应该非常小心。

红线 A 表示施加到多个不同额定电流的保险丝的恒定电流。20A 保险丝的熔断时间约为 0.2 秒,其他保险丝约为 0.4 0.6 1.0 和 1.5 秒。绝对时间甚至相对时间都不重要

但是,由于没有可用的恒定电流,因此需要更复杂的描述。额定电流变化的保险丝可以改为具有相似能量时间热熔断特性和不同电阻的电阻器系列。当放置在一个共同的电压上时,它们将吸收不同的电流,所有这些都将开始向熔断方向发展,但最低电阻的电阻将具有最大的电流,如果您的热匹配适当且冷却均匀,那么它将首先熔断。这将增加所有剩余保险丝(电阻器)的压力,并且最低电阻将首先熔断。

如果可以完美控制电阻器/保险丝参数,则通过最初调整热特性和电流以及每次更改,可以实现半无限次的熔断。现实世界中吹气率、阻力和环境因素(气流、安装等)的差异减少了这一点。

以下线 B1 ... B5 仅作为示例绘制,没有尝试计算。斜率的变化表明了可以预期的情况。如图所示的曲线在“第一象限”中,永远不会下降到第四象限 - 但是在适当的压力下,后期熔断器/电阻器可能会受到如此大的压力,以至于熔断顺序变得无法设计。

当阻力、热破坏参数和环境条件的公差大到足以“吞下”设计的吹塑时间差异时,就达到了数值限制。

在下面的图表中,B1 是一系列增加值的电阻器的电流/时间线。当保险丝 1 熔断时,线路以更大的电流跳到 B2,因此接近熔断时间的速率更高。当 B2 发生故障时,系统跳转到 B3 等。

Rs 和可变电阻器的功率不是绝对必要的。它们通过“扩大竞争环境”来允许并增加电阻器的数量。

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