Chua 的电路是已知表现出混沌行为的最简单的电路之一。它由电阻、电容、电感和有源非线性电阻组成。肯尼迪 1993 年论文的 Chua 电路下图给出了这种非线性电阻器的一种实现方式：
我在 LTspice 中模拟了这个非线性电阻...
...并通过将 V（肯尼迪电路中的 \$V_R\$）从 \$-5\text{V}\$ 扫描到 \$+5\text{V}\$ 来测量其电流电压 (IV) 特性并测量通过 V3 的电流输出（肯尼迪电路中的 \$I_R\$）。选择所有组件值以匹配肯尼迪论文中的值。我的结果如下所示（与肯尼迪报告的结果相匹配，未显示）：
在数学上，该非线性电阻的 IV 特性由下式给出：
\$I_{R} = \begin{cases} -0.409V_{R} + 0.409, & V_{R} < -1.3 \\ -0.750V_{R}, & -1.3 \geq V_{R} < 1.3 \ \ -0.409V_{R} - 0.409, & V_{R} \geq 1.3 \end{cases}\$
其中 \$V_R\$ 以伏特为单位，\$I_R\$ 以毫安为单位。
由于一些设计限制，我想用一个输出电压饱和的变压器来近似这个非线性电阻。我使用由下式给出的分段线性函数来近似变压器的输出：
\$V_{out} = \begin{cases} 1.25V_{in} - 2.5, & V_{in} < -0.4 \\ 7.5V_{in}, & -0.4 \geq V_{in} < 0.4 \\ 1.25 V_{in} + 2.5, & V_{in} \geq 0.4 \end{cases}\$
其中 \$V_{in}\$ 以伏特为单位，\$V_{out}\$ 以毫伏为单位。我知道这个函数不会饱和，但它是一个近似值，我假设它在 \$-5\text{V} \leq V_{in} \leq 5\text{V}\$ 的范围内有效.
我的想法是将这个变压器的输出传递给反相运算放大器，然后将其输出馈送到跨导放大器。该系统应具有与肯尼迪非线性电阻器密切匹配的 IV 特性。反相运算放大器导致分段分量的斜率改变符号，并且两个运算放大器一起缩放输入电压，以使输出电流与肯尼迪论文中非线性电阻器输出的电流紧密匹配。通过拟合 \$I_R\$ 与 \$V_{out}\$ 的线性回归，我发现比例因子需要为 \$-0.245\frac{\text{mA}}{\text{mV} }\$。
我模拟了我提出的非线性电阻器，并将其 IV 特性与肯尼迪电路中的非线性电阻器的特性进行了比较。下面给出了我的非线性电阻器实现的模拟。请注意，饱和变压器由任意电压源 B1 近似，其输出 V（V = ((V(2) < -0.4)*(1.25*V(2) - 2.5) + ((V(2) >= -0.4) & (V(2) < 0.4))*(7.5*V(2)) + (V(2) >= 0.4)*(1.25*V(2) + 2.5))*(10**(-3))如图底部所示）是上述 \$V_{out}\$ 给出的分段线性函数。
将我的非线性电阻电路中通过负载 R1 的电流与肯尼迪非线性电阻电路中通过 V3 的电流进行比较，我们发现它们非常匹配：
接下来，为了测试我的非线性电阻器输出的电流仍然会在 Chua 的电路中引起混乱行为，我在 LTspice 中模拟了 Chua 的电路，将非线性电阻器替换为输出由 \$V_{out}\$ 给出的理想电流源（定义上）乘以 \$-0.245\frac{\text{mA}}{\text{mV}}\$（上面计算）的增益。这导致 \$I_{out}\$ 的以下分段线性公式：
\$I_{out} = \begin{cases} -0.306V_{in} + 0.613, & V_{in} < -0.4 \\ -1.839V_{in}, & -0.4 \geq V_{in} < 0.4 \ \ -0.306V_{in} - 0.613, & V_{in} \geq 0.4 \end{cases}\$
其中 \$V_{in}\$ 以伏特为单位，\$I_{out}\$ 以毫安为单位。该电路如下图所示，其中所有元件值和初始条件均选择与肯尼迪论文中的值相匹配（R8 是必要的寄生电阻），理想任意电流源 B1 的输出I = ((V(2) < -0.4)*(-0.3064*V(2) + 0.6128) + ((V(2) >= -0.4) & (V(2) < 0.4))*(-1.8385*V(2)) + (V(2) >= 0.4)*(-0.3064*V(2) - 0.6128))*(10**(-3))在图的底部给出。
尽管对肯尼迪的非线性电阻进行了近似，但该电路确实表现出混沌行为：
因此，我们已经确定，我的基于变压器的非线性电阻与 Kennedy 的非线性电阻具有相似的 IV 特性，并且使用输出基于我的非线性电阻的理想电流源，可以复制 Chua 电路的混沌特性。
现在，我们来解决这个难题。为了将我的非线性电阻器集成到 Chua 的电路中，我用我的非线性电阻器代替了理想的电流源，以获得此处所示的电路：
任意电压源B1输出的电压代表饱和变压器的输出。它的值由图底部所示的 \$V_{out}\$ 的分段线性公式 ( V = (((V(2)-V(3)) < -0.4)*(1.25*(V(2)-V(3)) - 2.5) + (((V(2)-V(3)) >= -0.4) & ((V(2)-V(3)) < 0.4))*(7.5*(V(2)-V(3))) + ((V(2)-V(3)) >= 0.4)*(1.25*(V(2)-V(3)) + 2.5))*(10**(-3))) 给出。但是请注意，由于 C2 下方的节点（节点 3）不再接地，因此 B1 的输出是节点 2 和节点 3 电压差的函数。
我运行与上述相同的模拟（使用理想电流源）并得到完全不同的结果，如下所示：
我很困惑为什么结果与具有理想电流源的电路显示的结果不匹配，并且确实可以使用一些帮助调试。
针对以下评论，我在此处发布了具有理想电流源和非线性电阻器的电路中的 V(1)、V(2) 和 I(L1) 的初始值：
