叠加原则:依赖源视为独立源

电器工程 电路分析 叠加
2022-01-22 14:09:36

自从我开始学习以来,我被教导在使用多个源分析电路时,可以关闭独立源,这意味着我可以将电压源转换为短路,将电流源转换为开路,并通过以下方式分析电路每个单独的源都对其起作用。

然而,关于依赖来源,我读过的每一本电路书都说了同样的话:

“在使用叠加原理分析时,从属源永远不应该关闭,它们应该保持不变,因为它们是由电路中某处的变量控制的”。

但是最近我注意到,如果我将依赖源视为常规独立源,我可以获得相同的结果。我已经模拟了这一点,与章末的问题解决方案相比,结果都是一样的。以 Alexander/Sadiku's Book 中的以下问题为例,其中指出:

《利用叠加原理求Vx》

示意图

模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图

通常我会打开依赖源,关闭 4A 电流源并找到 Vx1,然后我会关闭 6A 电流源并找到 Vx2,将它们相加并找到 Vx。

但是,如果我将相关电流源视为独立电流源,我会得到相同的结果,这是我遵循的过程:

关闭两个电流源:

示意图

模拟这个电路

使用欧姆定律找到 Vx 的结果是:

$$Vx1 = -(4Ix / 10) * 8$$ $$Vx1 = -3.2Ix$$

现在我关闭所有电源(包括独立电压源,就像它是独立电源一样)并保持 6A 电源开启:

示意图

模拟这个电路

使用电流分压器公式并乘以 8 我得到 Vx2

所以:

$$Vx2 = (2 / 10) * 6 * 8 = 9.6V$$

最后,我关闭了除 4A 电流源之外的所有源:

示意图

模拟这个电路

使用与上述相同的程序,通过分流器我找到 Vx3:

$$Vx3 = (2 / 10) * 4 * 8 = 6.4V$$

最后,总电压 Vx 是每个单独电压 Vx 的总和(Vx1、Vx2、Vx3):

$$Vx = Vx1 + Vx2 + Vx3 = -3.2Ix + 9.6 + 6.4$$

我可以通过基尔霍夫电流定律找到Ix ,电路顶部节点的电流为:

$$Ix + Vx/8 = 6 + 4$$

求解Ix

$$Ix = 6 + 4 - Vx/8$$

使用上述等式Vx中消除Ix

$$Vx = -3.2(6 + 4 - Vx / 8) + 9.6 + 6.4$$

求解Vx

$$Vx = -26.667V$$

这是我在 Multisim 上所做的模拟:

电路仿真

所以我的问题是:发生了什么事?当结果相同时,为什么“禁止”以这种方式处理依赖源?

3个回答

不禁止依赖源的叠加:依赖源的 叠加在电路分析中有效。

作者通过查阅二十本关于电路分析的介绍性书籍,研究了电路文本中叠加的表示。十四明确指出,如果存在依赖源,它永远不会被停用,并且必须在叠加过程中保持活跃(不变)。其余六个特别提到来源在说明叠加原理时是独立的。其中三个提供了一个示例电路,其中包含一个从不停用的从属源。其他三个没有提供存在依赖源的示例。从这个有限的调查中,很明显,电路文本要么声明要么暗示不允许依赖源的叠加。作者认为这是一种误解。

作为一个使用依赖源叠加的简单示例,请考虑以下电路:

示意图

模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图

通过叠加,我们可以通过检查写出 \$V_x\$ 的方程

$$V_x = V_s\frac{R_2}{R_1 + R_2} + 5i_x R_1|| R_2 $$

我们也有,通过检查

$$i_x = \frac{V_s - V_x}{R_1} $$

因此

$$V_x = V_s\frac{R_2}{R_1 + R_2} + 5 \frac{V_s - V_x}{R_1}R_1|| R_2$$

这只是从这里开始的代数。不需要节点方程或网格方程。

成功使用依赖源叠加的关键如下:

在写出叠加和之前,不要尝试求解数字答案

解决方案在于“为什么我们需要叠加定理”这个问题的答案。答案是轻松进行分析。现在如果你想关掉依赖源,把它关掉,没问题,如果你觉得很容易让它开着,那也没关系,因为,线性之后是元素和电压和电流函数。

答案很简单:你犯了一个错误。

当只有依赖源时,您会得到 \$V_x=0\$。让我们在环路上添加电压,从 \$R_1\$ 的低端开始逆时针方向: $$4i_x-R_2i_x-R_1i_x=0 \rightarrow i_x(4-8-2)=-6i_x=0 \rightarrow i_x=0 \rightarrow V_x=-i_xR_2=0$$

您实际上可以找到可以将依赖源视为独立的网络,想象一个依赖源是仅连接一个端子的受控电压源的网络,很明显它不会以任何方式影响电路,因此您可以将其视为你想要多少。

总而言之,存在这样的例子并不意味着这样的方法是普遍的。

想想一个简单的共源放大器:

示意图

模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图

如果您必须找到 \$v_d\$ 作为 \$v_{in}\$ 的函数并使用您的方法,您可以很容易地看到,无论 \$v_ 是什么,您都会发现 \$v_d=0\$ {gs}\$ 是,这是错误的。