注意：正态性假设通常不是关于你的变量，而是关于由残差估计的误差。例如，在线性回归中；没有假设是正态分布的，只有是。$Y = a + bx + e$$Y$$e$

正态性假设只是假设感兴趣的基础随机变量是正态分布的，或者近似正态分布。直观上，正态性可以理解为大量独立随机事件之和的结果。

更具体地说，正态分布由以下函数定义：

其中和分别是均值和方差，如下所示：$\mu$$\sigma^2$

这可以通过多种方式进行检查，这可能或多或少适合您的问题，例如 n 的大小。基本上，如果分布正常（例如预期分位数分布），它们都会测试预期的特征。

一个相关的问题可以在这里找到关于错误的正常假设（或者如果我们没有关于数据的先验知识，则更一般地假设数据）。

基本上，

1. 使用正态分布在数学上很方便。（它与最小二乘拟合有关，很容易用伪逆求解）
2. 由于中心极限定理，我们可以假设有许多影响过程的潜在事实，并且这些单独影响的总和将倾向于表现得像正态分布。在实践中，似乎是这样。

此处的一个重要说明是，正如 Terence Tao在这里所说，“粗略地说，这个定理断言，如果一个统计量是许多独立且随机波动的成分的组合，没有一个成分对整体具有决定性影响，那么该统计量将根据称为正态分布的规律近似分布”。

为了清楚起见，让我写一个 Python 代码片段

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Illustration of the central limit theorem

@author: İsmail Arı, http://ismailari.com
@date: 31.03.2011
"""

import scipy, scipy.stats
import numpy as np
import pylab

#===============================================================
# Uncomment one of the distributions below and observe the result
#===============================================================
x = scipy.linspace(0,10,11)
#y = scipy.stats.binom.pmf(x,10,0.2) # binom
#y = scipy.stats.expon.pdf(x,scale=4) # exp
#y = scipy.stats.gamma.pdf(x,2) # gamma
#y = np.ones(np.size(x)) # uniform
y = scipy.random.random(np.size(x)) # random

y = y / sum(y);

N = 3
ax = pylab.subplot(N+1,1,1)
pylab.plot(x,y)

# Plotting details 
ax.set_xticks([10])
ax.axis([0, 2**N * 10, 0, np.max(y)*1.1])
ax.set_yticks([round(np.max(y),2)])

#===============================================================
# Plots
#===============================================================
for i in np.arange(N)+1:
    y = np.convolve(y,y)
    y = y / sum(y);    

    x = np.linspace(2*np.min(x), 2*np.max(x), len(y))
    ax = pylab.subplot(N+1,1,i+1)
    pylab.plot(x,y)
    ax.axis([0, 2**N * 10, 0, np.max(y)*1.1])
    ax.set_xticks([2**i * 10])
    ax.set_yticks([round(np.max(y),3)])

pylab.show()

从图中可以看出，无论个体分布类型如何，所得分布（总和）都趋于正态分布。因此，如果我们没有足够的关于数据潜在影响的信息，正态性假设是合理的。

你不知道是否存在常态，这就是为什么你必须做出一个假设。您只能通过统计检验证明不存在正态性。

更糟糕的是，当您使用真实世界的数据时，几乎可以肯定您的数据中不存在真正的正态性。

这意味着您的统计测试总是有点偏颇。问题是你是否能忍受它的偏见。要做到这一点，您必须了解您的数据以及您的统计工具所假设的常态。

这就是频率工具与贝叶斯工具一样主观的原因。您无法根据其正态分布的数据来确定。你必须假设正常。