在杰恩斯的《概率论：科学的逻辑》一书中，杰恩斯有一章（第 18 章）题为“The Logic of Science”。$A_p$分配和继承规则”，他在其中介绍了$A_p$分布，这篇文章有助于说明：

[...] 要看到这一点，想象一下获取新信息的效果。假设我们抛硬币五次，每次都出现反面。你问我下一次投掷正面朝上的概率是多少？我还是会说1/2。但是如果你再告诉我一个关于火星的事实，我已经准备好彻底改变我的概率分配[火星上曾经有生命]。有一些东西使我的信念状态在便士的情况下非常稳定，但在火星的情况下却非常不稳定

这似乎是对作为逻辑的概率论的致命反对。也许我们需要与一个命题相关联的不仅仅是一个代表合理性的数字，而是两个数字：一个代表合理性，另一个代表它在面对新证据时的稳定性。因此，需要一种二值理论。[...]

他接着介绍了一个新的主张$A_p$这样

“在哪里$E$是任何额外的证据。如果我们必须渲染$A_p$作为口头陈述，它会是这样的：$A_p$ $≡$ 无论您可能被告知其他任何事情，发生的概率 $A$是$p$。”

我试图通过仅使用满足这些标准的 Beta 分布来了解两个数字的想法（“合理性，以及另一个在面对新证据时它有多稳定”）之间的区别。

图 18.2 与使用非常相似$\alpha=\beta=100$（比如说），而对于火星来说它可能是 Beta(1/2,1/2) 并且信念状态“非常不稳定”

原本的$A_p$上面的命题可能是 Beta($\alpha,\beta$) 对于非常大的$\alpha,\beta$这样$\alpha$/($\alpha+\beta)=p$. 那么再多的证据也不会改变分布$p$和$P(A|A_pE) ≡ p$

整本书都讨论了 Beta 分布，所以我是否遗漏了一些东西，这里的区别是微妙的，需要一个新的理论（$A_p$分配）？他确实在下一段中提到“似乎我们在谈论'概率的概率'。”