插值和回归之间的主要区别在于它们解决的问题的定义。

给定数据点，当您进行插值时，您会寻找一个具有某种预定义形式的函数，该函数在该点中的值与指定的完全相同。这意味着给定对您会寻找满足 F(x_i) = y_i 的某种预定义F。我认为最常见被选择为多项式，样条（给定点之间的间隔上的低次多项式）。$n$$(x_i, y_i)$$F$$F(x_i) = y_i$$F$

当您进行回归时，您会寻找一个使某些成本（通常是误差平方和）最小化的函数。您不需要该函数在给定点具有精确值，您只需要一个良好的近似值。一般来说，您找到的函数可能不满足，但成本函数，即将是最小的给定形式的所有功能都是可能的。$F$$F(x_i) = y_i$$\sum_{i=1}^n (F(x_i) - y_i)^2$

为什么您可能只想近似而不是插值的一个很好的例子是股票市场的价格。您可以获取个时间单位的价格，并尝试对它们进行插值以预测下一个时间单位的价格。这是一个相当糟糕的主意，因为没有理由认为价格之间的关系可以用多项式精确表示。但是线性回归可能会起作用，因为价格可能有一些“斜率”并且线性函数可能是一个很好的近似值，至少在局部是这样（提示：这并不容易，但在这种情况下，回归绝对是一个比插值更好的主意）。$k$

前面的两个答案已经解释了线性插值和线性回归（甚至一般插值和多项式回归）之间的关系。但是一个重要的联系是，一旦您拟合了回归模型，您就可以使用它在给定的数据点之间进行插值。

希望通过一个简单的示例和可视化，这将很快实现。

假设您有以下数据：

X  Y
1  6
10 15
20 25
30 35
40 45
50 55

我们可以使用回归对 Y 建模作为对 X 的响应。使用 R： lm(y ~ x)

结果是截距为 5，x 的系数为 1。这意味着可以将给定 X 的任意 Y 计算为 X + 5。作为图片，您可以这样看：

请注意，如果您沿着 X 轴的任何位置，画一条线到拟合线，然后画一条线到 Y 轴，您可以得到一个值，无论我是否提供了一个值点Y. 回归通过估计潜在关系来平滑没有数据的区域。

回归是寻找最佳拟合线的过程[1]。插值是使用最佳拟合线从另一个变量的值估计一个变量的值的过程，前提是您使用的值在数据范围内。如果它超出范围，那么您将使用外推法[1]。

[1] http://mathhelpforum.com/advanced-applied-math/182558-interpolation-vs-regression.html