从一个没有随机效应的简单案例开始是有意义的。

有四种方法可以处理表现为分数或概率的连续零对一响应变量（这是我们关于该主题的最规范/赞成/查看的线程，但不幸的是，此处并未讨论所有四个选项）：

1. 如果是分数$p=m/n$两个整数和所有$n$s 是已知的，那么可以使用标准逻辑回归，也就是二项式 GLM。在 R 中对其进行编码的一种方法是（假设它n是$N$每个数据点的值）：

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)
   

2. 如果$p$不是两个整数的分数，那么可以使用 beta 回归。这只有在观察到的情况下才有效$p$永远不等于$0$或者$1$. 如果是这样，那么更复杂的零/一膨胀 beta 模型是可能的，但这变得更加复杂（参见这个线程）。

   betareg(p ~ a+b+c, myData)
   

3. Logit 变换响应并使用线性回归。通常不建议这样做。

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)
   

4. 拟合二项式模型，然后在考虑过度分散的情况下计算标准误差。标准误差可以通过多种方式计算：

   • （a）通过过度离散估计（一， 二）缩放标准误差。这称为“准二项式”GLM。

   • (b) 通过三明治估计器（一、二、三、四）的稳健标准误差。这在计量经济学中称为“分数 logit”。

   
   (a) 和 (b) 不相同（请参阅此评论，以及本书中的第 3.4.1 和 3.4.2 节，以及此 SO 帖子以及此和此），但往往会给出相似的结果。选项 (a) 的实现glm方式如下：

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")
   

相同的四种方式可用于随机效果。

1. 使用weights参数（一，二）：

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)
   

   根据上面的第二个链接，模拟过度分散可能是一个好主意，请参见那里（以及下面的#4）。

2. 使用 beta 混合模型：

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")
   

   或者

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))
   

   如果响应数据中有精确的零或一，则可以使用 中的零/一膨胀 beta 模型glmmTMB。

3. 使用响应的 logit 变换：

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)
   

4. 考虑二项式模型中的过度分散。这使用了不同的技巧：为每个数据点添加随机效果：

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))
   

   由于某种原因，这不能正常工作，因为glmer()抱怨非整数p并产生无意义的估计。我想出的一个解决方案是使用假常量weights=k并确保它p*k始终是整数。这需要四舍五入p，但通过选择k足够大的值，它应该无关紧要。结果似乎不取决于 的值k。

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))
   

   稍后更新（2018 年 1 月）：这可能是一种无效的方法。请参阅此处的讨论。我必须对此进行更多调查。

在我的特定情况下，选项 #1 不可用。

选项#2 非常慢，并且存在收敛问题：glmmadmb运行需要五到十分钟（并且仍然抱怨它没有收敛！），而lmer在瞬间运行并且glmer需要几秒钟。 更新：我glmmTMB按照@BenBolker 评论中的建议进行了尝试，它的运行速度几乎与 一样快glmer，没有任何收敛问题。所以这就是我将使用的。

选项 #3 和 #4 产生非常相似的估计值和非常相似的 Wald 置信区间（用 获得confint）。我不是＃3的忠实粉丝，因为它有点作弊。#4 感觉有点老套。

非常感谢@Aaron，他在评论中将我指向#3 和#4。