机器算法验证 - 具有难以处理的可能性的真正简单模型的示例是什么？ - 吾爱随笔录

机器算法验证贝叶斯模拟模型可能性近似贝叶斯计算

2022-01-26 11:02:40

近似贝叶斯计算是一种非常酷的技术，基本上可以拟合任何随机模型，适用于可能性难以处理的模型（例如，如果您修复了参数，您可以从模型中采样，但您不能通过数值、算法或分析方式计算可能性）。在向观众介绍近似贝叶斯计算 (ABC) 时，最好使用一些非常简单但仍然有些有趣并且具有难以处理的可能性的示例模型。

一个非常简单的模型仍然具有难以处理的可能性的一个很好的例子是什么？

2个回答

文献中经常使用的两个分布是：

g-k 分布。这是由其分位数函数（逆 cdf）定义的，但具有难以处理的密度。Rayner 和 MacGillivray (2002)很好地概述了这些，而将其用作玩具示例的许多 ABC 论文之一是Drovandi 和 Pettitt (2011)。
Alpha 稳定分布。这些是由它们的特征函数定义的，但除了一些特殊情况外，它们具有难以处理的密度。这在金融领域有应用，并且经常用于连续的 ABC 论文中，例如Yildirim 等人 (2013)。

几周前我遇到的一个例子很简单，因为它很简单：给定一个原始的正常数据集

x_{1}, \dots, x_{n} \overset{iid}{\sim} N (θ, σ^{2}),

$x_1,\ldots,x_n\stackrel{\text{iid}}{\sim}\text{N}(\theta,\sigma^2)\,,$ 报告的数据（唉！）由二维摘要组成

S (x_{1}, \dots, x_{n}) = (med (x_{1}, \dots, x_{n}), mad (x_{1}, \dots, x_{n})),

$S(x_1,\ldots,x_n)=(\text{med}(x_1,\ldots,x_n),\text{mad}(x_1,\ldots,x_n))\,,$ 这是不够的，并且没有闭合形式的联合密度。

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