最近，当我给出一个关于均匀分布参数的最小方差无偏估计的即兴回答时，我感到非常尴尬，这是完全错误的。幸运的是，我立即得到了红衣主教和亨利的纠正，亨利为 OP 提供了正确的答案。
不过，这让我开始思考。大约 37 年前，我在斯坦福大学的研究生数学统计课上学习了最佳无偏估计理论。我记得 Rao-Blackwell 定理、Cramer-Rao 下界和 Lehmann-Scheffe 定理。但作为一名应用统计学家，我在日常生活中并没有过多考虑 UMVUE，而最大似然估计却出现了很多。
这是为什么？我们在研究生院是否过分强调UMVUE理论？我认同。首先，不偏不倚不是关键属性。许多非常好的 MLE 都是有偏见的。Stein 收缩估计量是有偏的，但在均方误差损失方面优于无偏 MLE。这是一个非常漂亮的理论（UMVUE 估计），但非常不完整，我认为不是很有用。别人怎么看？
我们知道
如果是一个随机样本那么对于任何是一个 UE
因此存在无限多的 UE. 现在出现一个问题，我们应该选择哪一个？所以我们称之为UMVUE。沿着无偏性不是一个好的属性，但 UMVUE 是一个好的属性。但这并不是特别好。
如果是一个随机样本然后是形式的最小 MSE 估计量， 和对于参数， 是 但是有偏见的是它不是UMVUE，尽管它在最小MSE方面是最好的。
请注意，Rao-Blackwell 定理说要找到 UMVUE，我们可以只关注那些具有足够统计量的函数的 UE，即 UMVUE 是在所有具有足够统计量的函数的 UE 中具有最小方差的估计量。因此，UMVUE 必然是充分统计量的函数。
从某个角度来看，MLE 和 UMVUE 都很好。但我们永远不能说其中一个比另一个更好。在统计学中，我们处理不确定和随机的数据。所以总是有改进的余地。我们可能会得到比 MLE 和 UMVUE 更好的估计器。
我认为我们在研究生院并没有过分强调UMVUE理论。这纯粹是我个人的看法。我认为毕业阶段是一个学习阶段。所以，一个毕业的学生必须要对UMVUE和其他估计器有很好的基础，
也许 Brad Efron 的论文“最大似然和决策理论”可以帮助澄清这一点。Brad 提到 UMVUE 的一个主要困难是它通常难以计算，并且在许多情况下不存在。