在 Gelman 的 8 学校示例中,为什么假设个人估计的标准误差是已知的?

机器算法验证 贝叶斯 分层贝叶斯
2022-01-31 18:34:17

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在 Gelman 的 8 所学校示例(贝叶斯数据分析,第 3 版,第 5.5 章)中,有 8 所学校的 8 个平行实验测试了教练的效果。每个实验都会对教练的有效性和相关的标准误差进行估计。

然后,作者为教练效果的 8 个数据点构建了一个层次模型,如下所示:

yiN(θi,sei)θiN(μ,τ)

问题 在这个模型中,他们假设是已知的。我不明白这个假设——如果我们觉得我们必须建模,为什么我们做同样的事情呢?seiθisei

我查看了Rubin 的介绍 8 学校示例的原始论文,作者也说过(第 382 页):

当我们通过估计效应及其标准误差总结一项研究时,通常会假设正态性和已知标准误差,我们不会在这里质疑它的使用。

总而言之,我们为什么不对为什么我们将其视为已知?sei

1个回答

在同一本书的 p114 上,您引用了:“估计一组具有未知方差的均值的问题将需要一些额外的计算方法,如第 11.6 节和第 13.6 节中介绍的”。为了简单起见;您的章节中的方程以封闭形式的方式计算,而如果您对方差建模,它们不会,并且您需要后面章节中的 MCMC 技术。

在学校的例子中,他们依靠大样本量来假设方差是已知的“出于所有实际目的”(p119),我希望他们使用然后假装这些是确切的已知值。1n1(xix¯)2