对于正态分布，期望值，也就是平均值，等于众数。

一般来说，期望值不仅不是最有可能（或密度最高），而且可能没有发生的机会。例如，考虑等于 0 或 2 的随机变量 X，每个变量的概率为 0.5。那么 EX = 1，但期望值 1 的发生概率为 0，而 0 和 2 都是分布的模式。

引用“x 的期望值是人们期望平均发生的值”是非技术外行的语言，从您的困惑中可以看出，这只会使事情变得混乱。期望值在概率中具有非常特殊的含义，即数学平均值。而在外行的语言中，预期值或“平均”可能是预期通常会发生的事情。如果“平均”被解释为所发生事件的数学平均值，则这些可以调和。

期待你的，

乔平均

期望值是先验的，非常抽象，没有理由认为它是最可能的结果；正如其他人指出的那样，很容易构造是连续的，则与密度相同）

$$P( X = E(X) ) = 0$$ $X$

期望值的唯一理由，也是我们“期望经常看到它”的原因，是大数定律：

如果你有独立的同分布变量 ，那么$n$$X_i$

$$\frac {X_1 + \dots + X_n}{n} \to E(X)$$

（对于的合适含义，目前研究毫无意义）$\to$

这是什么意思？想象一下，你投掷一枚硬币，头部着地的概率为，我们将与数字相关联，尾部着地的概率（即）。最可能的结果是什么？1！（即头）期望值是多少？$p> \frac 12$$1$$1-p$$0$

$$E(X) = 1\cdot p + 0\cdot(1-p) = p$$

现在显然“p”永远不会发生（它要么是头部，要么是尾部，要么是 0 要么是 1）。

但是投掷硬币 10.000 次，并记录它出现的次数超过总投掷次数。这个数字反映了我们直觉上认为的平均数（“平均正面数”）。大数定律告诉你这个数将接近$E(X) = p$

我不喜欢“期望值”这个词，也没有在教授概率时使用它。在我看来，“算术平均值”更好，因为 6 面骰子的算术平均值是 3.5，但不会出现这样的数字。我在大学时确实听说过这个概念的“期望值”这个词。许多技术术语与明显的非技术含义不一致。（“或”浮现在脑海中。）

请注意，分布可能有多个众数，但算术平均值是唯一的。众数、均值和中位数是不同的，并且有不同的用途。

使用离散分布最容易看出差异：

考虑两组值，其中每个数字均等可能被抽取：{1,2,2,2,10} 和 {1,2,2,2,3}。

两者具有相同的模式 (2)，但预期值不同。期望值对大值赋予额外的权重，而模式只是寻找经常出现的值。因此，如果您多次从该分布中提取，您的样本平均值将接近预期值，而最常见的整数将接近众数。

模式定义为而如上所示，期望值在上积分，因此它考虑了每个 x 的权重。$mode=arg{\max{f(x)}}$$x*f(x)$

在学习统计学时，使用语言来区分不同的集中趋势度量是一个常见的问题。例如，中位数是另一种不受平均值等大值影响的度量。