机器算法验证 - 逆 Wishart 的幂次分布？ - 吾爱随笔录

在一个相关问题中，我询问了由逆 Wishart 矩阵引起的范数。我有兴趣在某种程度上概括该结果。让 $A\sim\mathcal{W}_p\left(I,n\right)$ , 一个带有比例矩阵的 Wishart 矩阵 $I$ , 身份, 和 $n$ 自由程度。让 $l$ 固定一些 $p$ 维向量。考虑

h = \frac{l^{⊤} l}{l^{⊤} {(A^{- 1})}^{m} l},

$h = \frac{l^{\top}l}{l^{\top} \left(A^{-1}\right)^{m} l},$ 在哪里

m

$m$ 是某个整数。什么时候

m = 1

$m=1$ ,

h

$h$ 显然分布为卡方随机变量（与

n - p + 1

$n-p+1$ 自由度，我相信）。

是否有已知的分布结果 $h$ 什么时候 $m=2$ ? 其他价值观？