注意:如果这是重复的,请提前道歉,我在搜索中没有找到类似的 q
假设我们有一个真正的参数 p。置信区间 C(X) 是一个包含 p 的 RV,比如 95% 的时间。现在假设我们观察 X 并计算 C(X)。常见的答案似乎是,将其解释为“有 95% 的机会包含 p”是不正确的,因为它“要么包含 p,要么不包含 p”
但是,假设我从洗好的牌组顶部挑选一张牌,并将其面朝下放置。直觉上,我认为这张牌成为黑桃 A 的概率为 1/52,尽管实际上“它要么是黑桃 A,要么不是黑桃 A”。为什么我不能将此推理应用于置信区间的示例?
或者,如果谈论这张牌是黑桃 A 的“概率”没有意义,因为它“是或不是”,我仍然会以 51:1 的赔率说它不是黑桃 A。有没有其他词来描述这些信息?这个概念与“概率”有何不同?
编辑:也许更清楚一点,从概率的贝叶斯解释来看,如果我被告知随机变量在 95% 的情况下包含 p,考虑到该随机变量的实现(并且没有其他信息可以作为条件)是正确地说随机变量有 95% 的概率包含 p?
编辑:另外,从概率的常客解释来看,假设常客同意不说“置信区间包含 p 的概率为 95%”。常客对置信区间包含 p 有“信心”是否仍然合乎逻辑?
令 alpha 为显着性水平,令 t = 100-alpha。K(t) 是常客对置信区间包含 p 的“置信度”。有意义的是,K(t) 应该在 t 中增加。当 t = 100% 时,常客应该确定(根据定义)置信区间包含 p,因此我们可以标准化 K(1) = 1。类似地,K(0) = 0。大概 K(0.95) 介于0 和 1 和 K(0.999999) 更大。常客会以何种方式认为 K 不同于 P(概率分布)?