机器算法验证 - Newey-West (1987) 和 Hansen-Hodrick (1980) 之间的比较 - 吾爱随笔录

Newey-West (1987) 和 Hansen-Hodrick (1980) 之间的比较

机器算法验证回归自相关异方差稳健标准错误纽威斯特

2022-01-31 23:37:51

问题：使用 Newey-West (1987) 和 Hansen-Hodrick (1980) 标准误之间的主要区别和相似之处是什么？在哪些情况下，其中一种应该优于另一种？

笔记：

我确实知道这些调整程序是如何运作的；但是，我还没有找到任何可以比较它们的文件，无论是在网上还是在我的教科书中。欢迎参考！
Newey-West 往往被用作“包罗万象”的 HAC 标准错误，而 Hansen-Hodrick 经常出现在重叠数据点的上下文中（例如，请参阅此问题或此问题）。因此，我的问题的一个重要方面是，Hansen-Hodrick 是否比 Newey-West更适合处理重叠数据？（毕竟，重叠的数据最终会导致序列相关的误差项，Newey-West 也处理过。）
作为记录，我知道这个类似的问题，但它的提出相对较差，被否决了，最终我在这里提出的问题没有得到回答（只有与编程相关的部分得到了回答）。

1个回答

考虑一类长期方差估计量

\hat{J_{T}} \equiv {\hat{γ}}_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{T - 1} k (\frac{j}{ℓ_{T}}) {\hat{γ}}_{j}

$\hat{J_T}\equiv\hat{\gamma}_0+2\sum_{j=1}^{T-1}k\left(\frac{j}{\ell_T}\right)\hat{\gamma}_j$

k

$k$ 是核函数或加权函数，

{\hat{γ}}_{j}

$\hat\gamma_j$ 是样本自协方差。

k

$k$ , 其中必须是对称的并且有

k (0) = 1

$k(0)=1$ .

ℓ_{T}

$\ell_T$ 是带宽参数。

Newey & West (Econometrica 1987)提出了 Bartlett 核

k (\frac{j}{ℓ_{T}}) = {\begin{cases} (1 - \frac{j}{ℓ_{T}}) & for 0 ⩽ j ⩽ ℓ_{T} - 1 \\ 0 & for j > ℓ_{T} - 1 \end{cases}

$k\left(\frac{j}{\ell_T}\right) = \begin{cases} \bigl(1 - \frac{j}{\ell_T}\bigr) \qquad &\mbox{for} \qquad 0 \leqslant j \leqslant \ell_T-1 \\ 0 &\mbox{for} \qquad j > \ell_T-1 \end{cases}$

Hansen & Hodrick (Journal of Political Economy 1980) 的估计相当于取一个截断的核，即对于一些，对于，否则正如 Newey & West 所讨论的，这个估计量是一致的，但不能保证是半正定的（在估计矩阵时），而 Newey & West 的核估计量是。 $k=1$ $j\leq M$ $M$ $k=0$

对具有强负系数的 MA(1) 过程尝试。人口数量已知为，但 Hansen-Hodrick 估计量可能不是： $M=1$ $\theta$ $J = \sigma^2(1 + \theta)^2>0$

set.seed(2)
y <- arima.sim(model = list(ma = -0.95), n = 10)
acf.MA1 <- acf(y, type = "covariance", plot = FALSE)$acf
acf.MA1[1] + 2 * acf.MA1[2]
## [1] -0.4056092

对于长期方差，这不是一个令人信服的估计。

使用 Newey-West 估计器可以避免这种情况：

acf.MA1[1] + acf.MA1[2]
## [1] 0.8634806

使用sandwich包，这也可以计算为：

library("sandwich")
m <- lm(y ~ 1)
kernHAC(m, kernel = "Bartlett", bw = 2,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)
##             (Intercept)
## (Intercept)   0.8634806

Hansen-Hodrick 估计可以得到：

kernHAC(m, kernel = "Truncated", bw = 1,
  prewhite = FALSE, adjust = FALSE, sandwich = FALSE)    
##             (Intercept)
## (Intercept)  -0.4056092

另请参见NeweyWest()和lrvar()fromsandwich以获得方便的接口，以分别获得线性模型的 Newey-West 估计量和时间序列的长期方差。

Andrews (Econometrica 1991)提供了更一般条件下的分析。

至于您关于重叠数据的子问题，我不知道主题原因。我怀疑传统是这种普遍做法的根源。

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