估计量 的渐近正态分布。然而，除非很大，否则它们的分布是高度偏斜的。例如，当不能比小很多（因为），但它可能会大得多，概率不可忽略。具有加法而不是乘法结构的对数变换可以更快地收敛到正态性。估计方差为： 的置信区间$\widehat{OR}$$OR$$n$$OR=1$$\widehat{OR}$$OR$$\widehat{OR}\ge0$

$$\text{Var}[\ln\widehat{OR}]=\left(\frac{1}{n_{11}}\right)+\left(\frac{1}{n_{12}}\right)+\left(\frac{1}{n_{21}}\right)+\left(\frac{1}{n_{22}}\right).$$ $\ln OR$ : 对其端点求幂（取反对数）为提供了置信区间. $$\ln(\hat{OR})\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sigma_{\ln(OR)}$$ $OR$

阿格雷斯蒂，艾伦。分类数据分析，第 70 页。

对数优势比具有正态渐近分布：

$\log(\hat{OR}) \sim N(\log(OR), \sigma_{\log(OR)}^2)$

用从列联表估计。例如，参见注释的第 6 页：$\sigma$

• 参数模型的渐近理论

通常，对于大样本量，假定所有估计量（或它们的一些机会函数）具有正态分布是合理的近似值。因此，如果您只需要与给定置信区间对应的p值，您可以简单地进行如下操作：

1. 将和对应的 CI 转换为和 [域是而域是 ]$OR$$(c1,c2)$$\ln(OR)$$(\ln(c1),\ln(c2))$
   $OR$$(0,+\infty)$$\ln(OR)$$(-\infty,+\infty)$

2. 由于每个 CI 的长度取决于其水平 alpha 和估计量标准差，因此计算

   $$d(OR)=\frac{\ln(c2)-\ln(c1)}{z_{\alpha/2}*2}$$ $[\text{Pr}(Z>z_{\alpha/2})=\alpha/2; z_{0.05/2}=1.96]$

3. 计算对应于（标准化正态）检验统计量的p值$z=\frac{\ln(OR)}{sd(OR)}$

由于优势比不能为负，所以它被限制在低端，而不是在高端，因此具有偏态分布。