MOM 和 GMM 都是估计统计模型参数的非常通用的方法。顾名思义，GMM 是 MOM 的概括。它由 Lars Peter Hansen 开发，并首次发表在 Econometrica [1] 上。由于有许多关于该主题的教科书（例如 [2]），我想您在这里想要一个非技术性的答案。

矩量估计的传统或经典方法

MOM 估计器是一个一致但低效的估计器。假设一个数据向量$y$由参数向量索引的概率分布生成$\theta$和$k$元素。在瞬间的方法中，$\theta$通过计算估计$k$的样本时刻$y$，将它们设置为从假设的概率分布得出的总体矩，并求解$\theta$. 例如，人口矩$\mu$是期望$y$，而样本矩$\mu$是样本均值$y$. 你会为每一个重复这个$k$要点$\theta$. 由于样本矩通常是总体矩的一致估计量，$\hat\theta$将是一致的$\theta$.

广义矩量法

在上面的例子中，我们有与未知参数相同数量的矩条件，所以我们要做的就是解决$k$方程在$k$未知数来获得参数估计。Hansen 问道：当我们的矩条件多于计量模型中通常出现的参数时会发生什么？我们如何将它们最佳地结合起来？这就是 GMM 估计器的目的。在 GMM 中，我们使用矩的方差作为度量，通过最小化总体矩和样本矩之间差异的平方和来估计参数向量。这是使用这些矩条件的估计器类别中的最小方差估计器。

[1] Hansen, LP (1982)：广义矩估计方法的大样本性质，计量经济学，50, 1029-1054

[2] 霍尔，AR（2005 年）。广义矩量法（计量经济学高级教材）。牛津大学出版社