我正在尝试建立一个模型，其中响应是一个比例（它实际上是一个政党在选区中获得的选票份额）。它的分布不正常，所以我决定用 beta 分布对其进行建模。我也有几个预测因素。
但是，我不知道如何在 BUGS/JAGS/STAN 中编写它（JAGS 是我最好的选择，但这并不重要）。我的问题是我通过预测变量对参数进行了总和，但是我能用它做什么呢？
代码将是这样的（在 JAGS 语法中），但我不知道如何“链接” y_hatandy参数。
for (i in 1:n) {
y[i] ~ dbeta(alpha, beta)
y_hat[i] <- a + b * x[i]
}
（y_hat只是参数和预测变量的叉积，因此是确定性关系。a并且b是我试图估计的系数，x作为预测变量）。
感谢您的建议！
beta 回归方法是根据和重新参数化。其中将等同于您预测的 y_hat。在此参数化中，您将有和。然后您可以将建模为线性组合的 logit。 可以有自己的先验（必须大于 0），也可以在协变量上建模（选择一个链接函数以使其大于 0，例如指数）。
可能是这样的：
for(i in 1:n) {
y[i] ~ dbeta(alpha[i], beta[i])
alpha[i] <- mu[i] * phi
beta[i] <- (1-mu[i]) * phi
logit(mu[i]) <- a + b*x[i]
}
phi ~ dgamma(.1,.1)
a ~ dnorm(0,.001)
b ~ dnorm(0,.001)
格雷格·斯诺给出了一个很好的答案。为了完整起见，这里是 Stan 语法中的等价物。log(y)尽管 Stan 有一个您可以使用的 beta 分布，但您自己计算出 beta 密度的对数会更快，因为这些常数log(1-y)可以在一开始就计算一次（而不是每次y ~ beta(alpha,beta)都被调用）。通过增加保留lp__变量（见下文），您可以对样本中的观测值求和 beta 密度的对数。我对线性预测器中的参数向量使用标签“gamma”。
data {
int<lower=1> N;
int<lower=1> K;
real<lower=0,upper=1> y[N];
matrix[N,K] X;
}
transformed data {
real log_y[N];
real log_1my[N];
for (i in 1:N) {
log_y[i] <- log(y[i]);
log_1my[i] <- log1m(y[i]);
}
}
parameters {
vector[K] gamma;
real<lower=0> phi;
}
model {
vector[N] Xgamma;
real mu;
real alpha_m1;
real beta_m1;
Xgamma <- X * gamma;
for (i in 1:N) {
mu <- inv_logit(Xgamma[i]);
alpha_m1 <- mu * phi - 1.0;
beta_m1 <- (1.0 - mu) * phi - 1.0;
lp__ <- lp__ - lbeta(alpha,beta) + alpha_m1 * log_y[i] +
beta_m1 * log_1my[i];
}
// optional priors on gamma and phi here
}