• 在贝叶斯上下文中，参数是随机变量，因此在该上下文中，密度实际上是的条件密度。在这种情况下，符号是非常自然的。$X \mid (\mu, \sigma)$
• 在贝叶斯上下文之外，这只是一种明确密度取决于参数的方法（这里我是通俗地使用这个词，而不是概率地使用这个词）。有些人使用或来达到同样的效果。$f_{\mu, \sigma}(x)$$f(x; \mu, \sigma)$
• 后一点在似然函数的上下文中可能很重要。给定一些数据 ，似然函数是参数 的函数。可能性有时写为或，或者当数据被理解为给定时令人困惑的是，在连续分布的情况下，似然函数定义为参数对应的密度值，在数据处进行评估，即。写$\theta$$x$$L(\theta \mid x)$$L(\theta ; x)$$L(\theta)$$x$$\theta$$x$$L(\theta; x) := f_\theta(x)$$L(\theta; x) = f(x)$会令人困惑，因为左侧是的函数，而右侧表面上似乎不依赖于。虽然我更喜欢写，但有些人可能会写。$\theta$$\theta$$L(\theta; x) := f_\theta(x)$$L(\theta; x) := f(x \mid \theta)$
• 我并没有真正看到不同作者之间的符号一致性有多大，尽管如果我错了，有人比我读得更深，可以纠正我。

这种表示法经常在 MLE 上下文中使用，以将其与似然函数和以数据为条件的参数估计区分开来。

在 MLE 中，您可以执行以下操作：

所以，这个符号强调你使用 PDF$f(.)$以候选参数集为条件的数据集，以获得似然函数$\mathcal L$. 然后你选择最大化可能性的集合作为你的解决方案$\hat\mu,\hat\sigma$. 因此，解决方案真正以数据集为条件$X$，而似然度取决于候选参数集$\mu,\sigma$. 这就是为什么这个符号有利于教学目的，以显示条件如何在左侧和右侧“翻转”。