我应该以两倍带宽还是两倍最高频率采样?

信息处理 采样
2022-02-09 10:19:44

我对我应该以什么采样率感到困惑。我听说过 2 种不同的方式:
1)以两倍最高频率
采样 2)以两倍带宽采样

如果我有一个仅由余弦组成的信号,例如: 什么是正确的最小采样速度?

x(t)=cos(4πt)+cos(2πt)+cos(1πt)

3个回答

好吧,根据Nyquist-Shannon 定理,您应该以至少两倍于您想要捕获的最高频率的速率进行采样。这也被称为采样定理,因为它“构成了采样的基础”。

现在关于您的具体问题,我不得不说 cos(4*pi) (以及其他组件)只是一个相当于直流信号的数字。如果您暗示 cos(2 * pi * 4 * n/fs) (其余组件相同),其中n是样本索引(不断增加),fs是采样频率,您应该以两倍采样最高频率(在本例中为 4),即 8。

正如您可能会说的那样,这将产生一个结果(仅对于第一个组件,但对于其余部分类似)cos(n * pi),其周期为 2...,这反过来意味着您将每个周期精确地得到两个样本。现在,如果您碰巧在零交叉处采样,所有样本最终都会为零(仅针对此最高频率)。

我强烈建议您查看一些有关采样的学术文献。我建议 Proakis 和 Manolakis 的Digital Signal Processing - Principles, Algorithms and Applications和 Orfanidis 的Introduction to Signal Processing

你已经得到了答案,但让我总结一下你的困惑。我们可以将信号分类为基带(又名低通)或带通

Nyquist-Shannon 采样定理的基本形式涉及带基带实信号,并表示:

一个真实的,带宽限制到W(Hz),连续时间信号xc(t)可以 从其样本中准确唯一地回收x[n]=xc(nTs) 以一定的速度服用Fs(Hz) 大于或等于其带宽的两倍;IE,

Fs=1Ts2W.

这里,信号的带宽和它的最高频率是相同的,并且W.

基带采样定理的一个推广是带通采样定理,它稍微复杂一些,然而,最小采样频率Fs再次大于或等于信号带宽的两倍,其中对于真实信号,带宽仅由正频率中的非零频谱间隔(假设为简单域)描述。这里没有最高频率之类的东西,只有带宽

在您的问题中,您的信号带宽是2Hz,因此允许的最小采样率大于4赫兹。请注意,对于纯正弦信号,以精确的两倍带宽进行采样是有问题的,应避免。所以即使说是最低限度4Hz,它永远不会完全等于4赫兹。

取决于您采样多长时间。

如果您的采样持续时间短于无限,那么您必须以高于两倍带宽或两倍于连续频谱基带信号的最高频率的速率进行采样。

更高

还要注意,一个非零幅度无限长正弦曲线正好是采样率的一半,它具有无限能量,例如比整个宇宙中存在的能量还要多。